Диагонали трапеции равны 6см и 8смба отрезок соединяющий середины ее основанийбравен 5смюНайдите S трапеции

Ответ: 24 кв. см.
Без чертежа трудно объяснить решение.
Нарисуй трапецию (не равнобедренную) ABCD (AD - большее основание, AC=6 см, BD=8 см, т. M - середина основания BC, т. K - середина основания AD, MK=5 см) .
Сделаем дополнительное построение: Из т. C проведем прямую, параллельную диагонали BD, она пересечет продолжение основания AD в точке F. И проведем из точки C прямую CP параллельную отрезку MK (точка P - пересечение этой прямой с основанием AD).
Теперь рассмотрим треугольник ACF. AC=6 см, CF=BD=8 см, AF=AD+DF=AD+BC (так как DF=BC). Площадь этого треугольника равна площади данной трапеции (потому что лощадь данной трапеции равна половине произведения ее оснований на высоту, а площадь этого треугольника равна половине произведения его основания на ту же высоту, что и у трапеции, а основание этого треугольника равно сумме оснований данной трапеции) .
Найдем площадь этого треугольника.
Для этого еще достроим его до параллелограмма вниз, проведя прямые FE (Параллельно AC) и AE (параллельно CF). Этот треугольник является половиной параллелограмма ACFE, поэтому его площадь равна половине площади этого параллелограмма.
Площадь треугольника ACE тоже равна половине площади этого параллелограмма. В треугольнике ACE известны длины всех сторон: AC=6 см, AE=CF=8 см, CE=2*CP=10 см. Найдем его площадь по формуле Герона. Полупериметр равен p=(AC+CE+AE)/2=(6+10+8)/2=12 (см) . Площадь равна квадратному корню из произведения p*(p-AC)*(p-CE)*(p-AE), то есть квадратному корню из числа 12*(12-6)*(12-10)*(12-8), то есть корню из 12*6*2*4, то есть корню из 576, который равен 24.
То есть площадь ACE=24 кв. см. , а она равна площади ACF, которая равна площади данной трапеции.

очевидно, что треугольник со сторонами 6, 8, 10 прямоугольный (Пифагорова тройка). Его площадь -- половина произведения катетов.