4x^5-44x^4+135x^3-175x^2+101x-21 как разложить на множетели. Интересует не ответ а именно то, каким образом он получился

4x^5 - 44x^4 + 135x^3 - 175x^2 + 101x - 21 =
= 4x^5 - 4x^4 - 40x^4 + 40x^3 + 95x^3 - 95x^2 - 80x^2 + 80x + 21x - 21 =
= 4x^4 * (x-1) - 40x^3 * (x-1) + 95x^2 * (x-1) - 80x * (x-1) + 21 * (x-1) =
= (x-1) * (4x^4 - 40x^3 + 95x^2 - 80x + 21) =
= (x-1) * (4x^4 - 4x^3 - 36x^3 + 36x^2 + 59x^2 - 59x - 21x + 21) =
= (x-1) * (4x^3 * (x-1) - 36x^2 * (x-1) + 59x * (x-1) - 21 * (x-1)) =
= (x-1)^2 * (4x^3 - 36x^2 + 59x - 21) =
= (x-1)^2 * (4x^3 - 28x^2 - 8x^2 + 56x + 3x - 21) =
= (x-1)^2 * (4x^2 * (x-7) - 8x * (x-7) + 3 * (x-7)) =
= (x-1)^2 * (x-7) * (4x^2 - 8x + 3) = (x-1)^2 * (x-7) * (2x - 3) * (2x - 1)
Всё

Рациональные корни многочлена ищем среди делителей старшего коэффициента, который равен 4, свободного коэффициента - в вашем случае -21, и среди делителей дроби -21/4.

Подряд пробуем эти делители или по схеме Горнера, или делением уголком многочлена на одночлен.

Например, делим наш многочлен на (x+1). Если нацело делится, получим произведение двух многочленов, один из которых будет уже 4 степени. Для него снова применим описанный выше метод.