Домашние задания: Другие предметы

Помогите с задачей - (геометрия 9 класс)

1. В параллелограме биссектриса тупого угла, равного 120*, делит сторону параллелограмма на отрезки 15 см и 10 см, считая от вершины острого угла. Найдите биссектрису и большую диагональ параллелограмма. 2. Решите (Решить треугольник -- это значит найти все его основные элементы т.е. стороны и углы.) треугольник ABC, если BC= 5√2, AC=7 см, угол С = 135*. Подскажите как решать, или план решения примерный. Заранее спасибо! (Простите за такие вопросы, я болею, но д/з приходится делать и сдавать).
YK
Yesbol Karagul
473
Решение
первая задача
Пусть в параллелограмме АВСД угол В =120 градусов и проведена его биссектриса ВК, тогда
1) угол ВАК = 180 - 120 = 60 градусов ( по свойству углов параллелограмма)
2) угол АВК = 120 :2 =60 градусов ( по свойству биссектрисы)
3) Угол АКВ = 180 -(60+60) = 60 градусов ( теорема о сумме углов тр-ка)
4) Тр-к АВК - равносторонний ( все углы по 60 градусов)
тогда
ВК = АВ = АК = 15 см ( это биссектриса)
5) ВС = АД = 15+10 = 25см
6) Из тр-ка АВС по теореме косинусов находим
АС² = 15² +25² -2*15*25*cos120 = 225+ 625 + 375 = 1225
АС = √1225 = 35
Ответ 15см и 35см

Вторая задача
1) по теореме косинусов
АВ² = 7² +( 5√2 )² -2*7*5√2 *(- √2/2) = 49+50+ 70 = 169
АВ = √169 = 13
2) по теореме синусов
13/sin135 = 7/sinB = 5√2 /sinA
из этой пропорции находим
sinB = 7*sin135/13 = 7√2/26 = 0,3807
угол В = 22 ⁰ 22′
sinА = 5√2*sin135/13 = 5/13 = 0,3846
угол А = 22 ⁰ 38′
или другим способом
угол А = 180⁰ - (135⁰ +22 ⁰ 22′) = 22 ⁰ 38′
ЕК
Елена Коро
60 483
Лучший ответ
Если параллелограмм АВСД, угол А = 120 градусов, то угол В = 60 градусов. АК - бисектрисса, то угол АКВ = 60 градусов, т. е. треугольник АВК равносторонний. А этозначит, что все стороны равны по 15 см. Для решения второй задачи следует использовать теорему синусов.
Bayish Akjolov
Bayish Akjolov
111

Похожие вопросы