задача по геометрии 9 класс

формула. как показывает жизнь, МАЛО известна. но она есть:
в личной почте смотрите- к чему кормить кого-то деликатесами.

АД=44, ВС=16, АВ=15, СД=41; ВМ || СД; → ВМ=СД; АМ=АД-ВС;
стороны треуг АВМ известны → можно найти его площадь, а потом высоту трапеции h;
S АВСД=(АД+ВС) ·h/2

ABCD - трапеция (AB = 15; BC = 16; CD = 41; AD = 44)
BB1 и CC1 - высоты
B1C1 = BC = 16 ---------->
AB1 + C1D =AD - B1C1 = 44 - 16 = 28
AB1 = 28 - C1D ...(1)
Треугольники ABB1 и CDD1 - прямоугольные => по теореме Пифагора:
BB1^2 = AB^2 - AB1 - (треугольник ABB1)
CC1^2 = CD^2 - C1D^2 - (треугольник CDD1) ...(2)
BC // AD и BB1 // CC1 ------------------------------------> BB1 = CC1 ------->
AB^2 - AB1 = CD^2 - C1D^2 или из (1)
AB^2 - (28 - С1D)^2 = CD^2 - C1D^2
15^2 - (28 - C1D)^2 = 41^2 - C1D^2 или лучше так:
C1D^2 - (28 - С1D)^2 = 41^2 - 15^2 ...(a^2 - b^2) = (a+b)(a-b) =>
[C1D + (28 - C1D)] * [C1D - (28 - C1D)] = (41 + 15)(41 - 15)
28 * (2C1D - 28) = 56 * 26
2C1D - 28 = 52 -----------------------------------> C1D = 40 -----> подставить в (2) ---->
CC1^2 = CD^2 - C1D^2 = 41^2 - 40^2 = (41+40)(41-40) = 81*1 = 9^2 -------->
CC1 = 9 - высота трапеции
=>
S (ABCD) = (AD+ BC) * CC1 = (44 + 16)\2 * 9 = 270 - площадь

Площадь трапеции равна полусумме оснований, S=(16+44)/2=30