f(x)=x•(50-x), 0<x<50
находим критические точки:
f'(x)=50-2x
f'(x)=0 => x=25 - при переходе через точку х=25 производная меняет знак с "+" на "-" => точка максимума
y=50-x=25 => f(25,25)=25•25=625
Домашние задания: Другие предметы
как найти наи большее значение произведения ху, если х+у=50, где х>0, у>0
Если мы хотим, чтобы произведение чисел было наибольшим, а их сумма нам известна, то нужно найти максимум функции f(x, y) = x*y = x*(50 - x), то есть нужно взять производную и приравнять её к 0.
f ' (x) = 50 - x + x*(-1) = 50 - 2x = 0
x = 25, y = 50 - x = 25
f(x, y) = x*y = 25*25 = 625.
f ' (x) = 50 - x + x*(-1) = 50 - 2x = 0
x = 25, y = 50 - x = 25
f(x, y) = x*y = 25*25 = 625.
... ......
88 767
Из условия (связки) x+y=50 вырази какую-нибудь переменную через другую и подставь в целевую функцию xy.
Пусть выразим у, тогда целевая функция примет вид 50x - x².
Это уже функция одной переменной и чтобы найти максимум надо найти производную, приравнять нулю и т. д. Дальше - дело техники.
>^.^<
Пусть выразим у, тогда целевая функция примет вид 50x - x².
Это уже функция одной переменной и чтобы найти максимум надо найти производную, приравнять нулю и т. д. Дальше - дело техники.
>^.^<
Геннадий Аликулов
72 194
Есть "замечательное" неравенство (очевидное, практически)
sqrt(xy)<= (x+y)/2, x>=0, y>=0, причём равенство достигается при x=y.
Отсюда x=y=25.
PS Неравенство суть (x-y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy>= 0.
Словами читается так: среднее геометриеское не превосходит среднего арифметичекого положительных чисел.
sqrt(xy)<= (x+y)/2, x>=0, y>=0, причём равенство достигается при x=y.
Отсюда x=y=25.
PS Неравенство суть (x-y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy>= 0.
Словами читается так: среднее геометриеское не превосходит среднего арифметичекого положительных чисел.
Ольга Чаплинская
25 479
y=50-x, f(x)=x*(50-x)=50*x-x^2, f ' = 50-2x, 50-2x=0, x=25 Значит наибольшее значение произведения = 25*25 = 625
Елена Волкова
216
с перва нужно решить систему: {х+у=50, {ху =k здесь К-найбольшее значение {х+у=50, {ху ===> простая замена {y=50-x {x(50-x) {50x-x^2 x=0 x=50 учитываем x>0 y>0 {y=0 y=50 остаеться просто 50*50=2500
Геннадий Аликулов
щитооооо???
Одновременно-то они значения 50 принять не могут - в этом и смысл условия.
Одновременно-то они значения 50 принять не могут - в этом и смысл условия.
Похожие вопросы
- При каких а неравенство ax+2-a/3>0 выполняется при всех х принадлежащем промежутку (1;2)
- Помогите решить неравенства а) х в квадрате +8х+12<0 б) х в квадрате +3х-40>0 в) х в квадрате +5х-36≤0
- РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО а) Xквадрат-5x-50<0 б)8pквадрат+2p>21 в) 2x квадрат +13x-7>0
- найти сумму корней уравнения х^4 - 3х^2 - 4 = 0
- Помогите решить уравнения 1)X^3-2x-4=0 2)(х^2+4/х^2)-(х+2/х) -8=0 3)6(х^2+1/х^2)+5 (х+1/х) -38=0 Помогите пожалуйста.
- решите уравнение. 1)х^2-10х+37=0 2)х^4-2х^2-3=0 3)(х^2+2х) ^2-7(х^2+2х) +6=0.
- уравнения высот х+у-4=0 и 2х-у=0 вершина А (0.2) найти уравнения сторон
- Найдите все значения параметра А,при которых при любых значениях В уравн-е |х+2| - b|2x-3|=а имеет хотя бы один корень
- При каких значениях параметра t уравнение (t+1)х в квадрате+t-1=0 имеет один единственный корень
- как решать неравенство x^2+15 х-16>0
x^2+y^2>=2xy