РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО а) Xквадрат-5x-50<0 б)8pквадрат+2p>21 в) 2x квадрат +13x-7>0

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО а) Xквадрат-5x-50<0 б) 8pквадрат+2p>21 в) 2x квадрат +13x-7>0
X^2-5x-50<0
Разложим на множители, для этого найдем корни уравнения
X^2-5x-50=0
Д=в^2-4ас=(-5)^2-4*1*(-50)=25+200=225
Х1=-в+√Д/2а=5+15/2*1=20/2=10
Х2=-в-√Д/2а=5-15/2*1=-10/2=-5
Следовательно, X^2-5x-50=(х-10)(х+5) <0
Произведение меньше нуля, если один из множителей меньше нуля, а другой больше или наоборот, т. е.
х-10 <0
х+5 >0
или
х-10 >0
х+5 <0
Решим обе системы неравенств
х-10 <0
х+5 >0
Соответственно
х<10
х >-5
Следовательно, х принадлежит промежутку (-5;10) (не забудьте начертить числовую прямую, отметить промежутки каждого неравенства)
х-10 >0
х+5 <0
Соответственно
х>10
х <-5
Данная система не имеет решений, т. к. нет точек пересечения
Ответ: X^2-5x-50<0, если х принадлежит промежутку (-5;10)
8p^2+2p>21
Преобразуем выражение
8p^2+2p-21>0
Разложим на множители, для этого найдем корни уравнения
8p^2+2p-21=0
Д=в^2-4ас=2^2-4*8*(-21)=4+672=676
р1=-в+√Д/2а=-2+26/2*8=24/16=3/2=1,5
р2=-в-√Д/2а=-2-26/2*8=-28/16=-7/4
Следовательно, 8p^2+2p-21=(х-1,5)(8х+14) >0
Произведение больше нуля, если оба множителя меньше нуля, или наоборот больше нуля, т. е.
х-1,5 <0
8х+14 <0
или
х-1,5 >0
8х+14 >0
Решим обе системы неравенств

х-1,5 <0
8х+14 <0
Соответственно
х<1,5
х <-14/8
или
х<1,5
х <-1,75
Следовательно, х принадлежит промежутку (-∞;-1,75) (не забудьте начертить числовую прямую, отметить промежутки каждого неравенства)
х-1,5 >0
8х+14 >0
Соответственно
х >1,5
х >-1,75
Следовательно, х принадлежит промежутку (1,5;+∞)
Ответ: 8p^2+2p>21, если х принадлежит объединению промежутков (-∞;-1,75)U(1,5;+∞)
2x^2 +13x-7>0
Разложим на множители, для этого найдем корни уравнения
2x^2 +13x-7=0
Д=в^2-4ас=13^2-4*2*(-7)=169+56=225
Х1=-в+√Д/2а=-13+15/2*2=1/2=0,5
Х2=-в-√Д/2а=-13-15/2*2=-28/4=-7
Следовательно, 2x^2 +13x-7 =(2х-1)(х+7)
(2х-1)(х+7) >0
Произведение больше нуля, если оба множителя меньше нуля, или наоборот больше нуля, т. е.
2х-1 <0
х+7 <0
или
2х-1 >0
х+7 >0
Решим обе системы неравенств
2х-1 <0
х+7 <0
Соответственно
х<0,5
х <-7
Следовательно, х принадлежит промежутку (-∞;-7) (не забудьте начертить числовую прямую, отметить промежутки каждого неравенства)
2х-1 >0
х+7 >0
Соответственно
х >0,5
х >-7
Следовательно, х принадлежит промежутку (0,5;+∞)
Ответ: 2x^2 +13x-7>0, если х принадлежит объединению промежутков (-∞;-7)U(0,5;+∞)
УДАЧИ!

А) д=25+200=225
х1=10
х2=-5
парафола ч больше нуля, ветки вверрх. значит хє(-5;10)