Как решать уровнения по тригонометрии

1) (sin(3x))^2 - 3sin(3x) + 2 = 0
Замена: sin(3x) = t, -1<= t <=1 (1)
t^2 - 3t + 2 = 0
D = 9 - 4*1*2 = 1
t1 = (3+1)/2 = 2 не удовлетворяет условию (1)
t2 = (3-1)/2 = 1
Возвращаемся из замены:
sin(3x) = 1
3x = Pi/2 + 2*Pi*n, n принадлежит Z
x = Pi/6 + 2*Pi*n/3, n принадлежит Z

2) 6(sin(x))^2 + 5cos(x) - 7 = 0
Замена: sin(x) = t, -1<= t <=1 (1)
6t^2 + 5t - 7 = 0
D = 25 - 4*6*(-7) = 193
t1 = (-5 + sqrt(193))/12
t2 = (-5 - sqrt(193))/12 не удовлетворяет условию (1)
Возвращаемся из замены:
sin(x) = (-5 + sqrt(193))/12
x = (-1)^n arcsin((-5 + sqrt(193))/12) + Pi*n, n принадлежит Z

3) cos(2x) + 3sin(x) = 2
1 - 2(sin(x))^2 + 3sin(x) - 2 = 0
- 2(sin(x))^2 + 3sin(x) - 1 = 0
Замена: sin(x) = t, -1<= t <=1 (1)
-2t^2 + 3t -1 = 0
D = 9 -4*(-2)*(-1) = 1
t1 = (-3 + 1)/(-4) = 1/2
t2 = (-3 - 1)/(-4) = 1
Возвращаемся из замены:
sin(x) = 1/2
x = (-1)^n * Pi/6 + Pi*n, n принадлежит Z
sin(x) = 1
x = Pi/2 + 2*Pi*k, k принадлежит Z

4) 2 tg (x/4) - 2 ctg (x/4) = 3
Замена: tg(x/4) = t, t не = 0
2t - 2/t - 3 = 0
2t^2 - 3t - 2 = 0
D = 9 - 4*2*(-2) = 25
t1 = (3+5)/4 = 2
t2 = (3-5)/4 = -1/2
Возвращаемся из замены:
tg(x/4) = 2
x/4 = arctg2 + Pi*n, n принадлежит Z
x = 4arctg2 + 4*Pi*n, n принадлежит Z
tg(x/4) = -1/2
x/4 = -arctg(1/2) + Pi*k, k принадлежит Z
x = -4*arctg(1/2) + 4*Pi*k, k принадлежит Z

они все решаются сведением к квадратным
в первом случае y=sin3X
во втором y=cosx
в третьем раскрыть формулу косинуса двойного угла через сиунс (1-2*sinквx) y=sinx
в третьем нужно обязательно сделать ОДЗ и можно взять замену y=tg x/4, тогда ctg x/4=1/y

в первых двух делай замену, например sin3x=t, далее получается квадратное уравнение, находишь t1, t2; потом возвращаешься к замене...