Квадратные уровнения

1) Самое легкое - это неполное квадратное уравнение x^2 = 0. Оно всегда имеет одно решение х = 0
2) Если x^2 + 2x = 0, то выносим за скобки и каждый множитель приравниваем к 0. Всегда будет два решения.
x(x+2) = 0
x= 0
x+2 = 0
x = -2
3) Если x^2 - 9 = 0, то число переносим в правую сторону.
x^2 = 9
x1 = -3
x2 = 3
4) x^2 - 4x + 3 = 0 - это полное квадратное уравнение, тогда находим дискриминант и далее по формуле
D=b^2 - 4ac
D=16 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4
x1=(4 - V4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 =1
x2 = (4 + V4)/2 = (4 + 2) /2 = 6/2 = 3

Квадратные уравнения
Квадратные уравнения
Уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где x − переменная, a, b и c − некоторые действительные числа, называется уравнением степени не выше второй .
Если a = 0, то уравнение примет вид bx + c = 0 и будет уравнением степени не выше первой, которое рассмотрено выше.
Если a ≠ 0, то уравнение рассматриваемого вида называется квадратным уравнением (или уравнением второй степени ).
Обозначим f ( x ) = ax 2 + bx + c и зададимся целью решить уравнение
f ( x ) = ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0.
Разложение квадратного трехчлена на множители было произведено в § 2.1.4:
D = b 2 – 4 ac ,

Следующим существенным шагом является извлечение арифметического квадратного корня из обеих частей полученного уравнения, но поскольку дискриминант может иметь разные знаки, то возникает три случая:
Если D < 0, то действительных корней нет.
Если D = 0, то корни совпадают и равны
Если D > 0, то, извлекая корень, получим

Это и есть формула для решения квадратного уравнения.

Пример 1 Решите уравнение x 2 + 2 x – 3 = 0.
Показать решение
Вычислим дискриминант этого уравнения: Следовательно, по формуле корней квадратного уравнения можно сразу получить, что Значит,
Ответ. 1, −3.

Пример 2 Решите уравнение x 2 + 6 x + 9 = 0.
Показать решение
Вычисляя дискриминант этого уравнения, получим, что D = 0 и, следовательно, это уравнение имеет один корень Однако можно поступить проще, заметив, что в левой части данного уравнения стоит полный квадрат: Отсюда равенство x = –3 получается сразу.
Ответ. x = –3.

Пример 3 Решите уравнение x 2 + 2 x + 17 = 0.
Показать решение
Вычислим дискриминант этого уравнения: D = 2 2 – 4 · 17 = –64 < 0. Следовательно, данное уравнение действительных корней не имеет.
Ответ. Решений нет.

Ой. народ! ну что вы в самом деле? ! Человек в 16 (!) лет пишет урОвнения, а вы ему и впрямь пытаетесь что-то втолковать.. . Ну бесполезно же это, ей Богу!

И правда, эт самое легкое... если в 16 лет этого не знать... то обратно в класс 7 над идти))

Решение квадратных уравнений сводится к нахождению его корней A и B
Тогда это уравнение можно представить в виде y = C•(х-А) •(х-В) = Cх^2+Px+Q
(C, P, Q - коэффициенты уравнения)
При этом будут выполняться 2 условия:
1. А + B = -P
2. A • B = Q
Самое простое это когда корни одинаковые.
Например y = (х-1)^2 (A=B=1) или y = x^2 (A=B=0)

учебник не пробовали?) )
и.. . урАвнения...