(2^n +1) не делится на 7 почему?

А на каком уровне доказательство-то нужно? Я через модульную арифметику могу. Если нужно, объясню «на пальцах» , но это сложнее.

Мы пытаемся найти такое n, что
2^n + 1 ≡ 0 (mod 7), или
2^n ≡ 6 (mod 7).

Для n=1:
2¹ ≡ 2 (mod 7)

Для n=2:
2² ≡ 4 (mod 7)

Для n=3:
2³ ≡ 8 ≡ 1 (mod 7)

Получили 1 — значит, дальше происходит зацикливание.

Например, для n=4:
2^4 = 2³×2¹ ≡ 1×2 ≡ 2 (mod 7)

Для n=5:
2^5 = 2³×2² ≡ 1×4 ≡ 4 (mod 7)

Для n=6:
2^6 = (2³)² ≡ 1² ≡ 1 (mod 7)

И так далее. То есть, при делении 2^n на 7 всегда будем получать в остатке 2, 4 либо 1, а 6 никогда не получим. Это и говорит о том, что (2^n + 1) никогда не разделится на 7 без остатка: всегда будет получаться 3, 5 либо 2.

По признаку деления на 7 это выражение никогда не будет делиться на 7

потому что число семь не раскладываетсяна множители с двойкой а только 1 и 7

Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7).

подставь все числа вместо n. 2 на 3 = 6 +1 = 7 делить на 7