Помогите с задачкой по алгебре. можно ли соединить попарно 19 телефонов так чтобы каждый из них был соединен с 11 другими

Невозможно. Как доказать, не знаю. Я просто построил соединения и вот что у меня получилось:
1: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 всего: 11
2: 1, 3, 4, 5, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 всего: 11
3: 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 всего: 11
4: 1, 2, 5, 6, 7, 8, 15, 16, 17, 18, 19 всего: 11
5: 1, 2, 4, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 всего: 11
6: 1, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 17, 18, 19 всего: 11
7: 1, 3, 4, 6, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 всего: 11
8: 1, 3, 4, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 19 всего: 11
9: 1, 3, 5, 6, 8, 10, 15, 16, 17, 18, 19 всего: 11
10: 1, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15 всего: 11
11: 1, 3, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 17, 18, 19 всего: 11
12: 1, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 16 всего: 11
13: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 17, 18, 19 всего: 11
14: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 15, 16, 17 всего: 11
15: 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 19 всего: 11
16: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18 всего: 11
17: 2, 4, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 16, 18, 19 всего: 11
18: 2, 4, 6, 7, 9, 11, 13, 15, 16, 17, 19 всего: 11
19: 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15, 17, 18 всего: 10

Здесь слева перед двоеточием - номер телефона, а после двоеточия - с кем соединён. В конце строчки - количество соединений.
Получилось, что 18 телефонов соединены с 11 другими, а девятнадцатый - только с 10 другими.