x^4=(x-20)^2 как решить? x^4=(x-20)^2

Дело не такое простое, как кажется на ПЕРВЫЙ взгляд. Вся проблема в том, что ПРОСТО извлечь корень из обоих частей нельзя. При этом Вы можете потерять корни уравнения. Нужно обязательно рассмотреть ДВА случая:
1) x^2=x-20
2) x^2=-(x-20)
Все дело в том, что (-a)^2 тоже равно a^2, понятно?
Вот и решайте два квадратных уравнений. Все их корни, если они есть, будут решением исходного.
Так вот у первого уравнения:
x^2-x+20=0 корней нет, поскольку дискриминант D=1-80=-79 ОТРИЦАТЕЛЕН - и тупой ученик, просто извлекший корень из обеих частей, пришел бы именно к такому выводу - решений нет! И получил бы заслуженную пару! Почему? А вот почему:
У второго уравнения:
x^2+x-20=0
D=(1+80)=81 - дискриминант положителен, sqrt(D)=9 - и решения ЕСТЬ!
x1,2=(-1+/-9)/2
x1=4
x2=-5
И оба этих корня являются решением исходного уравнения, что легко проверить подстановкой.
Проверяем первый корень:
4^4=256
(4-20)=-16
(-16)^2=256
Проверяем второй корень:
(-5)^4=625
-5-20=-25
(-25)^2=625
Ответ: x1=4; x2=-5
Ясно как решать подобные уравнения? Запомните: простое ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ из обеих частей уравнения НЕ ЯВЛЯЕТСЯ равносильным преобразованием, при извлечении корня МОЖНО потерять корни уравнения! А ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ обеих частей уравнения ТОЖЕ не является равносильным преобразованием, но при нем можно НЕ ПОТЕРЯТЬ решения, А ПОЛУЧИТЬ "решения" уравнения, которые решениями не являются! Простейший пример:
sqrt(x)=-2
Возведем в квадрат обе части:
x=4
Во, вроде бы и "решение", да?
Но на самом деле - это НЕ РЕШЕНИЕ, а ошибка! Почему? Да потому, что sqrt(x) - это АРИФМЕТИЧЕСКИЙ корень, и он ВСЕГДА НЕОТРИЦАТЕЛЕН! А справа в исходном уравнении стоит ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число! И исходное уравнение РЕШЕНИЙ НЕ ИМЕЕТ. Но это простой случай! А ВО МНОГИХ случаях совершенно неясно, что вы возводите в квадрат! И нужно проверять, имеют ли обе части уравнения один и тот же знак! Потому что уравнение -sqrt(x)=-2 как раз имеет решение x=4!

x^4=(x-20)^2 как решить? x^4=(x-20)^2
перенесем все в левую часть
x⁴-(x-20)²=0
Используем формулу разность квадратов а²-в²=(а-в) (а+в) , получим
(х²-(х-20))(х²+(х-20))=0
(х²-х+20)(х²+х-20)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, т. е.
х²-х+20=0 или х²+х-20=0
Решим квадратные уравнения
х²-х+20=0
Дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле
Д=в²-4ас=(-1)²-4*1*20=1-80=-79
т. к. Д<0, уравнение корней не имеет
Решим квадратные уравнения
х²+х-20=0
Д=в²-4ас=(-1)²-4*1*(-20)=1+80=81
Корни квадратного уравнения определим по формуле
х₁=-в+√Д/2а=-1+√81/2*1=-1+9/2=8/2=4
х₂=-в-√Д/2а=-1-√81/2*1=-1-9/2=-10/2=-5
Ответ: корни уравнения х₁=4; х₂=-5
Удачи!

x^4 = (x-20)^2
Перенесем все в левую часть и рассмотрим выражение как разность квадратов:

(x-20)^2-x^4=0

(x-20-x^2)(x-20+x^2)=0

-x^2+x-20 = 0

D = 1-80<0, действительных корней нет

x^2+x-20=0

D = 1+80 = 81

x = \frac{-1+/-9}{2}

x = -5; x = 4.

спасибо большое Татьяна. Всё доступно и просто!!!