При каких a уравнение имеет 4 корня?

Надо нарисовать график левой части уравнения и горизонтальные прямые вида у=а. При разных а будет разное число пересечений. Надо найти такие а, что ровно 4 пересечения. Сразу можно сказать, что при очень больших отрицательных а пересечений не будет вовсе, а при очень больших положительных а - ровно два пересечения.

я думаю, при всех а. число корней от степени уравнения зависит.

Рассмотрим функцию f(x) = x^4 + (4/3)x^3 - (9/2)x^2 - 9x - 1/6:
производная
f ' (x) = 4x^3 + 4x^2 - 9x - 9 = (x + 1)(4x^2 - 9) = 4(x + 1)(x - 3/2)(x + 3/2).
Методом интервалов находим, что x = -3/2 и x = 3/2 - точки минимума,
x = -1 - точка максимума.
f(-3/2) = 81/16 - 9/2 - 81/4 + 27/2 -1/6 = 181/48 ~ 3,77,
f(-1) = 1 - 4/3 - 9/2 + 9 -1/6 = 4,
f(3/2) = 81/16 + 9/2 - 81/4 - 27/2 -1/6 = -683/48 ~ -14,23.
График функции y = f(x) имеет вид: Берём горизонтальные прямые вида у = а и видим, что 4 точки пересечения с графиком f(x) наблюдаются на интервале от ~3,77 до 4.
Ответ: (~3,77; 4).

Там 4 пересечения при ооочень приблизительных значениях

http://slovo.ws/
посмотри тут может найдешь)