Параллельно соединённые резисторы с сопротивлениями
R = 25 Ом и 2R соединены последовательно с другими параллель- Рис. 1
но соединёнными резисторами с сопротивлениями 3R и 4R (рис. 1).
Цепь подключена к цепи с постоянным напряжением. На резисторе с сопротивлением R выделяется мощность P = 49 Вт.
1) Найдите ток через резистор с сопротивлением 2R .
2) Какая мощность
выделяется на резисторе с сопротивлением 4R ?
Из анализа схемы делаем выводы:
1). Напряжение на первом и втором резисторе равны:
U1 = U2
2). Напряжение на третьем и четвёртом резисторе равны:
U3 = U4
3).Сумма токов первого и второго резисторов равна сумме токов третьего и четвёртого резисторов и равна общему току всей цепи:
I1+I2 = I3+I4 = Io.
Ход решения.
1. Зная мощность (W) выделяющуюся на 1ом резисторе, находим напряжение на нём. (U1 = U2)
2. Зная напряжение U2 на 2ом резисторе (2R), по закону Ома (I=U/R) находим ток (I2) через резистор (2R) (это первый ответ)
3. Находим суммарное сопротивление (R12) параллельного соединения первого (R) и второго (2R) резистора
4. Зная напряжение (U2) на первом и втором резисторе, по закону Ома (I=U/R) находим ток (Io) всей цепи.
5. Находим суммарное сопротивление (R34) параллельного соединения третьего (3R) и четвёртого (4R) резистора
6. Зная ток (Io) всей цепи, по закону Ома находим напряжение (U3 = U4) на параллельно соединённых (3R) и (4R).
7. Зная напряжение (U4), находим мощность (W4) выделяющуюся на резисторе (4R) (это второй ответ)
решение:
W = U1² /R
U1 = U2 = √(WR) = √(49*25) = 35 В ;
I2 = U2 / 2R = 35 / 25 = 7/5 = 1.4 А ;
R12 = R*2R /(R+2R) = 2R²/3R = 2*25/3 = 50/3 Ом ;
Io = U2 / R12 = 35*3/50 = 2.1 А ;
R34 = 3R*4R /(3R+4R) = 12R²/7R =12*25/7 = 300/7 Ом ;
U3 = U4 = Io * R34 = 2.1 * 300/7 = 90 В ; по закону Ома ;
W4 = U4² / 4R = 90² / 100 = 81 Вт ;
ответ: I2 = 1.4 А, W4 = 81 Вт.
Разве нет?