Задачка по математике 7 класс

(n-1)!^n - на каждой вертикали по 2 ладьи
задачу в целом проще решить программным перебором

1)n=3

3*3-доска
6 ладей

простой случай.
если на каждой вертикали и горизонтали по 2 ладьи, то
свободно только по 1 клетке.

3 варианта расположения пустой клетки в первой вертикали,
2- во второй (чтобы горизонталь была другая)
1 -в третьей.
автоматически окажется по одной клетке свободной и на горизонталях.

итого: вариантов 3*2*1=3!

2) n=4

сначала расположим по одной ладье в каждой горизонтали и вертикали
4! вариантов

теперь осталось в каждой горизонтали и вертикали расположить еще по одной ладье
3!

теперь надо учесть, что каждый из вариантов учтен два раза

4!*3!/2

3) n!*(n-1)!/2

2

(n-1)!^n

Вопрос. - Сколько существует способов расставить 2n ладей на доске n на n, чтобы на каждой горизонтали и на каждой вертикали стояло по две ладьи, если
а) n=3
б) n=4
в) n=8
Ответ. - (n-1)!^n - на каждой вертикали по 2 ладьи

(n-1)!^n - на каждой вертикали по 2 ладьи

(n-1)!^n - на каждой вертикали по 2 ладьи

Как-то так (n-1)!^n

2 ладьи по вертикали "(n-1)!^n"

в гугле смотри

(n-1)!^n - на каждой вер-ли по 2 ладьи)

- Сколько существует способов расставить 2n ладей на доске n на n, чтобы на каждой горизонтали и на каждой вертикали стояло по две ладьи, если
а) n=3
б) n=4
в) n=8
Ответ. - (n-1)!^n - на каждой вертикали по 2 ладьи

(n-1)!^n - на каждой вертикали по 2 ладьи

2 аладьи

Вопрос. - Сколько существует способов расставить 2n ладей на доске n на n, чтобы на каждой горизонтали и на каждой вертикали стояло по две ладьи, если
а) n=3
б) n=4
в) n=8
Ответ. - (n-1)!^n - на каждой вертикали по 2 ладьи..

(n-1)!^n - на каждой вертикали по 2 ладьи

2 АЛАДЬИ

2 ладьи

(n-1)!^n

Ответ. - (n-1)!^n - на каждой вертикали по 2 ладьи

(n-1)!^n - на каждой вертикали по 2 ладьи

(n-1)!^n - на каждой вер-ли по 2 ладьи

(n-1)!^n

2

(n-1)!^n

2

(n-1)!^n - на каждой вер-ли по 2 ладьи.