Решить систему уравнений!

1.Дана система ур-ний
2 - 3*x = 2*(1 - y)
4*(x + y) = x - 3/2
Из 1-го ур-ния выразим x
2 - 3*x = 2*(1 - y)
Перенесем свободное слагаемое 2 из левой части в правую со сменой знака
-3*x = 2*(1 - y) - 2
-3*x = -2*y
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
-3*x -2*y
----= ----
-3 -3
2*y
x = ---
3
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
4*(x + y) = x - 3/2
Получим:
/2*y \ 2*y 3
4*|--- +y| = -----
\ 3 / 3 2
20*y 3 2*y
----= - -+---
3 2 3
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
20*y 2*y
--------= -3/2
3 3
6*y = -3/2
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
6*y
--- = -1/4
6
y = -1/4
Т. к.
2*y
x = ---
3
то
2*(-1)
x = ------
3*4
x = -1/6
Ответ:
x = -1/6
y = -1/4

2.Дана система ур-ний
x y
- + -= 3
2 3
x y
- + -= 3
3 2
Из 1-го ур-ния выразим x
x y
- + -= 3
2 3
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
y x y -x x y
- - +- + -= 3 + ---- -- - -
3 2 3 2 2 3
x y
- = 3 - -
2 3
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
/x\ y
|-| 3 - -
\2/ 3
--- = -----
1/2 1/2
2*y
x = 6 - ---
3
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
x y
- + -= 3
3 2
Получим:
2*y
6 - ---
3 y
-------+ - = 3
3 2
5*y
2 + ---= 3
18
Перенесем свободное слагаемое 2 из левой части в правую со сменой знака
5*y
--- = 1
18
5*y
--- = 1
18
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
/5*y\
|---|
\ 18/
-----= 18/5
5/18
y = 18/5
Т. к.
2*y
x = 6 - ---
3
то
2*18
x = 6 - ----
3*5
x = 18/5
Ответ:
x = 18/5
y = 18/5

3.Дана система ур-ний
x y
- + -= 5
3 2
5*x - 11*y = 1
Из 1-го ур-ния выразим x
x y
- + -= 5
3 2
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
y x y -x x y
- - +- + -= 5 + ---- -- - -
2 3 2 3 3 2
x y
- = 5 - -
3 2
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
/x\ y
|-| 5 - -
\3/ 2
--- = -----
1/3 1/3
3*y
x = 15 - ---
2
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
5*x - 11*y = 1
Получим:
/ 3*y\
5*|15 - ---| - 11*y = 1
\ 2 /
37*y
75 - ----= 1
2
Перенесем свободное слагаемое 75 из левой части в правую со сменой знака
-37*y
-----= -74
2
-37*y
-----= -74
2
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
/-37*y\
|-----|
\ 2 /
-------= 4
-37/2
y = 4
Т. к.
3*y
x = 15 - ---
2
то
3*4
x = 15 - ---
2
x = 9
Ответ:
x = 9
y = 4