Решите уравнение (5х+6) в четвёртой степени + 5(5х+6) в квадрате - 6 = 0 с подробным решение пожалуйста

(5x + 6)^4 + 5(5x + 6)^2 - 6 =0

Замена (5x+6)^2 = y

Тогда

y^2 + 5y - 6 =0

y = (-5 (+/-)корень (25 - 4 * 1 * (-6)) ) / 2 =
= (-5 (+/-)корень (49) ) / 2 = (-5 (+/-)7 ) / 2.

Тогда
y1 = (-5 + 7) / 2 = 1
y2 = (-5 - 7) / 2 = -6

Далее вернемся к замене

Замена (5x+6)^2 = y

Получаем два уравнения

1. (5x+6)^2 = 1
2. (5x+6)^2 = -6

Для 1. 25x^2 + 60x + 36 = 1
25x^2 + 60x + 35 = 0
5x^2 + 12x + 7 = 0

не буду раскрывать, но x = -1 и x = -7/5

Для 2. Это уравнение не имеет решения (имеет конечно, но вроде как в школе такого не проходят)

Тогда у нас всего два решения для первого случая где y = 1: x = -1 и x = -7/5

Делаем подстановку:
у = (5х + 6)²
Получим уравнение:
у² + 5у - 6 = 0
Решаешь его (сам, ага?), получатся корни:
у1 = -6
у2 = 1

Вернёмся к подстановке, получим ещё 2 уравнения, но с Х:
-6 = (5х + 6)²
и
1 = (5х + 6)²
Решаешь эти 2 уравнения, в итоге могут получиться по 2 корня в каждом, а итого 4 корня (но не обязательно, может быть и меньше).

Дерзай!