(3ˆx)ˆ3 * 13 * (3ˆx)ˆ2 + 13 * 3ˆx + 1 > 27
замена u = 3ˆx
uˆ3 * 13 * uˆ2 + 13 * u + 1 > 27
13 (uˆ5 + u) > 26
uˆ5 + u > 2
uˆ5 + u - 2 > 0
Решаем уравнение uˆ5 + u - 2 = 0
u1 = 1
Тогда uˆ5 + u - 2 = (u - 1) (uˆ4 + uˆ3 + uˆ2 + u + 2)
Вторая скобка > 0 на всей вещественной оси, докажем это:
P = uˆ4 + uˆ2 + uˆ3 + u + 2 = uˆ2 (uˆ2 + 1) + u (uˆ2 + 1) + 2 = (uˆ2 + 1)(uˆ2 + u) + 2
uˆ2 + 1 > 0 всегда, это очевидно
uˆ2 + u > 0 при u > 0 или u < -1 (а значит и все P > 0)
при u = 0: P = 2 - не 0, случай отпадает
при u = -1: P = 2 - не 0, случай отпадает
при -1 < u < 0:
-1 < uˆ4 + uˆ3 < 0
-1 < uˆ2 + u < 0
Значит -2 < uˆ4 + uˆ3 + uˆ2 + u < 0
Значит P > 0 - доказали.
Итак, у уравнения uˆ5 + u - 2 = 0 всего 1 вещественный корень u = 1.
То есть мы решаем неравенство
(u - 1) P > 0
Так как P > 0 всегда, то оно превращается в
u - 1 > 0
u > 1
3ˆx > 1
x > 0
Ответ: x > 0.
Домашние задания: Другие предметы
27^x *13 *9^x +13* 3^x+1 > 27 пожалуйста помогите решить, если можно, то пожалуйста распишите .
Похожие вопросы
- РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ пожалуйста хотя бы один 1)√x-x=-12 2)x+√x=2(x-1) 3)√x-1=x-3 4)√6+x-x^2=1-x
- Как решить неравенство с параметром?ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!(x-2a-3)/(x-a+2)<0 ???ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!
- Решите знаменатель не равен 0. 1) 9/x-11+11/x-9=2. 2) 13/x-12+12/x-13=2. 3) 8/x-3+3/x-8+=2.4) 10/x-4+4/x-10=2
- Решите неравенства : a) дробь 2x-1 / x+3 >=1. б) дробь x / x+3 - дробь 3 / x-1 + дробь 13 / x^2 +2x - 3 <=0
- Решите неравенство : а) (x-2) (x+3) (x-4) > 0 б) дробь (x-1) (x+2) / (x-5)^2 <=0
- неравенство с модулем. помогите пожалуйста решить неравенство с модулем |x| - 2|x-1|>0
- Решите уравнения 9x-4=10x 5x=5x-6 x+2=4x -4x=-10x-9 2+8x=3x+9 3x+9 3x+3=-2-7x 3-4x=-8x+9 9=5(x+9) x=4(6+x)
- помогите пожалуйста исследовать функции. 1) (x-2)^2*(x+2) 2) (x^4-3)/x^3 3) 16/(x^2*(x-4))
- Ещё одно уравнение,помогите. 12/(x^2-9)+x/(x-1)=2/(x-3)
- Помогите иследовать функцию: y=(1/9)*(x^3)*e^(-x+3)