Помогите!! ! Плиз!!! Аналитическая геометрия!!!

задача
2. так как асимптотами являются вертикальная и горизонтальная прямая, то уравнение такой гиперболы будет иметь вид
y=a+b/(x-c)
В данном случае c=0, a=1 (из асимптот) .
коэффициент b находим из условия прохождения черз точку (1;0)
0=1+b/1, отсюда b=-1
Искомая гипербола y=1-1/x, или xy-x+1=0
Другой способ решения:
пусть уравнение гиперболы имеет вид
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0
при больших по модулю x значение y должно стремится к y=1
то есть при больших x
уравнение cy^2+(bx+e)y+(ax^2+dx+f)=0 должно иметь одно решение стремящееся к 1. Это значит, что дискриминант при больших x должен стремиться к нулю или же коэффициент c должен быть равен нулю (тогда уравнение является линейным и имеет одно решение)
D=(bx+e)^2-4c(ax^2+dx+f)=(b^2-4ac)x^2+...
Так как наша кривая второго порядка является гиперболой, то для нее b^2-4ac>0 и, следовательно, D не может стремиться к нулю.
Следовательно, c=0
Тогда при больших x
(bx+e)y+(ax^2+dx+f)=0 должно иметь одно решение стремящееся к 1
y=-(ax^2+dx+f)/(bx+e) должно стремиться к 1.
При a не равном нулю, при больших x окажется, что y примерно равен -ax/b, то есть не стремится к нулю.
Поэтому a должно быть равно 0.
y=-(dx+f)/(bx+e) должно стремиться к 1
Для этого необходимо и достаточно, чтобы d=-b
С учетом этого (a=0,c=0,d=-b) уравнение гиперболы имеет вид
bxy-bx+ey+f=0
Из асимптотики следует, что при больших y значение x должно стремиться к 0
x=-(ey+f)/(by-b)
Чтобы при больших y это выражение стремилось к нулю, необходимо и достаточно, чтобы e/b=0, то есть e=0, b не равно нулю.
Будем считать, что b=1.
Тогда уравнение гиперболы имеет вид
xy-x+f=0
Чтобы найти f нужно подставить в x и y координаты той точки, через которую проходит гипербола
1*0-1+f=0, f=1
Тогда уравнение гиперболы xy-x+1=0

1. угол 2пи/3 в равнобедренном треугольнике может быть только при вершине, следовательно AB=AC.
Введем систему координат такую, что уравнение гиперболы y^2-x^2=a^2, а точка A имеет координаты (0,a).
Пусть точка B имеет кординаты (c,d), а точка C имеет координаты (e,f)
Тогда из AB=AC следует
c^2+(d-a)^2=e^2+(f-a)^2
а из того, что точки B и C лежат на гиперболе следует
d^2-c^2=a^2, f^2-e^2=a^2
выразим из последних уравнений c^2 и e^2 и подставим в равенство выше.
c^2=d^2-a^2, e^2=f^2-a^2
d^2-a^2+(d-a)^2=f^2-a^2+(f-a)^2, откуда
2d^2-2ad=2f^2-2af
2(d^2-f^2)-2a(d-f)=0
(d-f)(d+f-a)=0
Отсюда, либо d=f, либо d+f=a.
Однако, A,B,C лежат на одной ветви гиперболы, поэтому для них y больше либо равен a, поэтому d+f больше или равно 2a. Следовательно, d=f.
Тогда c^2=d^2-a^2=f^2-a^2=e^2.
Так как c не равно e, то c равно -e
Поэтому координаты точки C равны (e,f)=(-c,d)
По условию угол BAC равен 2пи/3
Вектор AB=(c,d-a), вектор AC=(-c,d-a)
Скалярное их произведение равно
AB·AC=-c^2+(d-a)^2=-(d^2-a^2)+d^2-2ad+a^2=2a^2-2ad
с другой стороны
AB·AC=|AB||AC|cosA=AB^2 cosA=(c^2+(d-a)^2) cosA=(2d^2-2ad) cosA
Приравняв два этих выражения, получим
(2d^2-2ad) cosA = 2a^2-2ad
2d(d-a)cosA=2a(a-d)
-d cosA= a
d=-a/cosA=-a/cos(2пи/3)=2a
Тогда координаты вершин треугольника
A(0,a), B(a корень (3),2a), C(-a корень (3),2a)
Стороны
AB=2a, AC=2a, BC=2a корень (3)