F99-999-940 { Найти величину х. sin (30°+x)=0,6, без калькулятора и таблиц Брадиса }

sin (30°+x) = 0,6
sin 30° * cos x + sin x * cos 30° = 0,6
0,5 * cos x + sin x * (sqrt3)/2 = 0,6
cos x + sin x * (sqrt3) = 1,2
cos x = 1,2 - (sqrt3) * sin x
sqrt(1 - (sin x)^2) = 1,2 - (sqrt3) * sin x
1 - (sin x)^2 = (1,2 - (sqrt3) * sin x)^2
1 - (sin x)^2 = 1,44 - 2,4 * (sqrt3) * sin x + 3 * (sin x)^2
1,44 - 1 - 2,4 * (sqrt3) * sin x + 3 * (sin x)^2 + (sin x)^2 = 0
0,44 - 2,4 * (sqrt3) * sin x + 4 * (sin x)^2 = 0
4 * (sin x)^2 - 2,4 * (sqrt3) * sin x + 0,44 = 0
(sin x)^2 - 0,6 * (sqrt3) * sin x + 0,11 = 0
Пусть sin x = t, тогда
t^2 - 0,6 * (sqrt3) * t + 0,11 = 0
D = 0,36 * 3 - 4 * 0,11 = 1,08 - 0,44 = 0,64 = (0,8)^2
t1 = (0,6 * (sqrt3) + 0,8)/2 = 0,3 * (sqrt3) + 0,4 = 0,9196
t2 = (0,6 * (sqrt3) - 0,8)/2 = 0,3 * (sqrt3) - 0,4 = 0,1196
Произведем замену
sin x = 0,9196
х1 = arcsin(0,9196)
sin x = 0,1196
х2 = arcsin(0,1196)