Геометрия, две задачи на тему: объёмы многогранников. 11 класс))

Обозначения: ABC -- основание, BC=a, AB -- гипотенуза, ABC=альфа, S -- вершина пирамиды.
Дополнительное построение: CD -- высота из C на AB. SD -- наклонная.
Решение: Так как SAC перпендикулярно ABC и SBС перпендикулярно ABC, то SC перпендикулярно ABC.
Тогда CD -- проекция наклонной SD. Раз CD перпендикулярно AB, то и SD перпендикулярно AB, поэтому угол SDC и есть угол бета.
В треугольнике BCD: BDC=90°, DBC=ABC=альфа, BC=a, тогда CD/BC=sin альфа,
CD=a sin альфа.
В треугольнике SDC: SCD=90°, SDC=бета, CD=a sin альфа, тогда SC/CD=tg бета,
SC = a sin альфа tg бета. Это высота пирамиды.
В треугольнике ABC: BC=a, ABC=альфа, ACB=90°, тогда AC/BC=tg альфа
AC=a tg альфа
Площадь основания равна S = AC*BC/2=(a^2 tg альфа) / 2
Объем равен V = 1/3 S h = 1/3 (a^2 tg альфа) / 2 a sin альфа tg бета =
= 1/6 a^3 tg альфа sin альфа tg бета

Обозначения: AB хорда, O -- центр нижнего основания, P -- центр верхнего основания, C -- середина хорды. AB=a, AOB=бета.
Решение: треугольники OCA=OCB (по трем сторонам) , следовательно, OC перпендикулярно AB, следовательно, наклонная PC перпендикулярна AB.
Следовательно, угол между наклонной PC и плоскостью основания -- это угол PCO. Тогда PCO = альфа.
Из равенства треугольников OCA и OCB также следует, что угол COA=COB=AOB/2=бета/2, и что AC=CB=AB/2=a/2.
Из прямоугольного треугольника AOC: sin(COA)=AC/AO, следовательно,
AO=AC/sin(COA)=a/(2 sin(бета/2)), это радиус основания.
Из этого же треугольника: tg(COA)=AC/OC, следовательно, OC=AC/tg(COA)=
=a/(2 tg(бета/2))
Из прямоугольного треугольника PCO: PO/OC=tg(PCO), следовательно,
PO=OC tg(PCO) = a/(2 tg(бета/2)) tg(альфа) , это высота цилиндра.
Объем цилиндра равен V=пи r^2 h =
= пи a^2/(4 sin^2(бета/2)) a/(2 tg(бета/2)) tg(альфа) =
= пи a^3 tg альфа / (8 sin^2(бета/2) tg(бета/2))