Под каким углом нужно запустить снаряд с модулем вектора начальной скорости 5 м/c, чтобы Δx был максимальным?

1. что такое дельта х ?
2. в модели плоская земля и отсутствие воздуха и скорости 5 м/с ответ тем не менее 45 град.

"Забыл добавить, что в данном случае пушка стреляет с какой-то высоты, поэтому расстояние до вершины и расстояние до конца земли не равны, а значит ответ не 45 градусов.
Я знаю, что ответ будет ~34 градуса, но не понимаю как до него дойти."

х - искомый угол
t - время полета

Расстояние s = v0*cosx*t

Высота от земли до пушки h = -v0*sinx*t+g*t^2/2

Решаем квадратное уравнение, получаем

t = 1/g * (v0*sinx + sqrt(v0^2*(sinx)^2+2gh))

подставляем в первое уравнение

s = v0*cosx * 1/g * (v0*sinx + sqrt(v0^2*(sinx)^2+2gh))

берём производную по х и приравниваем нулю

(cosx * (v0*sinx + sqrt(v0^2*(sinx)^2+2gh)))' = -sinx * (v0*sinx + sqrt(v0^2*(sinx)^2+2gh)) + cosx * (v0*sinx + sqrt(v0^2*(sinx)^2+2gh))' = -v0*(sinx)^2 - sinx*sqrt(v0^2*(sinx)^2+2gh) + cosx * (v0*cosx + 0.5/sqrt(v0^2*(sinx)^2+2gh) * (v0^2*2*sinx*cosx)) = -v0*(sinx)^2 - sinx*sqrt(v0^2*(sinx)^2+2gh) + v0*cosx^2 + 0.5*v0^2*2*sinx*(cosx)^2/sqrt(v0^2*(sinx)^2+2gh) = 0

сокращаем на v0

-(sinx)^2 - sinx*sqrt((sinx)^2+2gh/v0^2) + cosx^2 + sinx*(cosx)^2/sqrt((sinx)^2+2gh/v0^2) = 0

x не равно нулю и 90 градусов, пусть 0 < x < pi/2, тогда перетаскиваем:

(sinx)^2*(1 + sqrt(1+2gh/(v0*sinx)^2)) = cosx^2*(1 + 1/sqrt(1+2gh/(v0*sinx)^2))

пусть q = (sinx)^2, w = 2gh/v0^2

1 + sqrt(1+w/q) = (1/q-1)*(1 + 1/sqrt(1+w/q))

ну и далее находим w из заданных условий и как-то решаем уравнение, находим q и из него угол х. Если я не ошибся. Но ход примерно такой.

Надо подумать