В трапеции ABCD нижнее основание AD = 5, верхнее основание BC = 4, а боковая сторона CD = 2, BAD = 60

Легко доказать, что при заданном условии трапеция не может быть ни прямоугольной, ни равнобедренной.
Рисуем чертежик разнобокой трапеции АВСD.
Из вершин В и С опустим на основание АD перпендикуляры ВН и СЕ.
Обозначим :
ВН = СЕ = h,
АН = х.
Из треугольника АВН :
h = ВН = АH*tg 60 град. =
АH*V 3 = x*V 3
Из треугольника СDЕ :
h^2 = СE^2 = СD^2 - ЕD^2 =
СD^2 - (AD-HE-AH)^2 =
2^2 - (5-4-x)^2 = 4-(1-x)^2
Приравняем :
(x*V 3)^2 = 4-(1-x)^2
3*x^2 = 4 - (1-2x+x^2)
3x^2 = 3 + 2x - x^2
4x^2 - 2x - 3 = 0
D = 4 + 4*4*3 = 52
x1 = (2+V52)/8
x2 = (2-V52)/8
(2 меньше, чем V52, поэтому получим отрицательный результат, этот корень не подходит).
Найдем высоту трапеции :
h = x*V 3 = V 3 *(2+V 52)/8
Средняя линия трапеции :
(AD+BC)/2 = (5+4)/2 = 4,5
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту :
S = 4,5*h =
4,5*V3*(2+V52)/8
Ответ получился громоздкий. Нет ли ошибки в условии?

Опустим перпендикуляр из вершины В на осонование. Поскольку угол BAD = 60, второй угол трегольника равен 30 градусам. Катет, лежащий против угла в 30 гр. в два раза меньше гипотенузы. А гирльенуза АВ=2, значит, катет равен единице.
Всё готово! Дальше нечего делать!!
Один перпендикуляр отсекает от нижнего основания 1 метр и другой тоже. Получае в центре прямоугольник, а по бокам два треугольника. Высота прямоугольника - по теореме Пифагора: катет известен, гипотенуза тоже.