геометрия. планиметрия задачи(егэ 2006)

Понятно, что первые четыре задачи решаются примерно одинаково. Расскажу одно свойство равнобедренной трапеции, которое поможет решить любую из первых четырех задач.
Пусть есть равнобедренная трапеция ABCD (AB=CD) и у нее проведены высоты BL и CH. Тогда длина отрезка AH=LD=(AD+BC)/2=MN, где MN средняя линия трапеции. Это свойство РАВНОБЕДРЕННОЙ трапеции несложно доказывается:
(AD+BC)/2=((AL+LH+HD)+BC)/2=( в равнобедренной трапеции AL=HD и LH=BC)=(2*AL+2*LH)/2=AL+LH=AH (если в конце взять не 2*AL, а 2*HD, то получим, что это также будет равно LD). Теперь конкретно о задачах:
1) Рассмотри треугольник ACH. Оттуда найди AH=12. Тогда площадь равна S=MN*CH=AH*CH=12*3=36
2) Рассмотри опять треугольник ACH. В нем AH=MN=6, зн. CH=6*1.5=9. Тогда S=MN*CH=6*9=54
3) Опять треугольник ACH. AH=MN=4. По теореме Пифагора CH=8. Тогда S=MN*CH=4*8=32
4) Из условия легко получить, что CH=4*sqrt(2). AH=MN=2. По теореме Пифагора АС=6.
5) Она уже посложнее . Через точку Т параллельно AD проведем прямую, которая пересечет АВ в точке К. По условию угол КВТ равен углу СВТ, но угол СВТ равен углу ВТК (как внутренние накрестлежащие при параллельных прямых) , зн. угол КВТ равен углу ВТК, зн. КТ=ВК=СТ=15, AD=КТ=15. Далее, треугольники TDM и BAM подобны, зн. верно соотношение TD/BA=TM/BM, откуда ВМ=28. Аналогично из подобия тех же треугольников получим DM/AM=TD/AB. Если обозначить DM за х, то АМ=AD+х=15+х. Решив простенькое уравнение х/(х+15)=6/21 получим, что DM=6, зн. АМ=21. Тогда периметр АВМ равен Р=АВ+ВМ+АМ=21+28+21=70. Кстати, в конце данной задачи можно было сделать проще: если заметить, что угол ВТК равен углу ВМА (как соответственные при параллельных прямых) , а раньше было показано, что угол ВТК равен углу ТВК, то угол АВМ равен углу ВМА, зн. АМ=АВ=21. При таком решении не пришлось бы решать последнее уравнение :)

первые 2 держи, остальные если нужны - с рисунками и объяснениями - пиши в личку, чуть позже отвечу, счас нужно отойти