Какое время может находиться 11 летний ребёнок на территории Москвы без регистрации?

как и взрослый - 3 месяца. либо до даты отбытия в билетах.

Раз вопрос в Юридической консультации - сначала предположим, что ребенок - гражданин РФ (тут вопросы совершенно естественно задают и граждане Украины, и Казахстана, и Беларуси, не всегда сообщая гражданство, хотя оно может быть существенно) .

Если ребенок гражданин РФ - читаем Административный регламент регистрации граждан

(1)
10. Гражданин, прибывший для временного проживания в жилое помещение, не являющееся его местом жительства, на срок свыше 90 дней, по истечении указанного срока обращается с заявлением о регистрации по месту пребывания по установленной Регламентом форме к должностным лицам, ответственным за регистрацию, а при их отсутствии к собственнику жилого помещения.

(2) Понятие "регистрация" относится к конкретному жилому помещению и к проживанию в нем, а не к населенному пункту и пребыванию на его территории (это к постановке Вами вопроса) . Поэтому даже если гражданин РФ, имеющий место жительства в Москве, временное проживает больше 90 дней хоть в соседней квартире, обязанность обратиться за регистрацией по месту пребывания распространяется и на него.

(3) Привлечь за нарушение правил регистрации в случае нарушения правил ребенком могут только по КоАП РФ (ч. 2 ст. 19.15) то лицо, которое допустило, что в принадлежащем ему жилом помещении проживает кто-либо с нарушением указанных выше правил регистрации. Самого ребенка привлечь не могут - к административной ответственности могут привлечь лиц только с 16 лет.

(4) Доказать факт проживания более 90 дней крайне сложно, в случае проживания детей 11 месяцев от роду это обычно доказывают сами лица, у которых ребенок проживают (в силу их честности или незнания - "да, живет больше 90 дней, а что, нельзя что ли? ребенок же! ").