Сколько человек по закону может быть прописанным в 3х комнатной квартире(не приватизована).В Украине(Чернигов).

Сколько угодно, ибо регистрируют по простому заявлению.
Стаття 6. Реєстрація місця проживання особи

Громадянин України, а також іноземець чи особа без
громадянства, які перебувають в Україні на законних підставах,
зобов'язані протягом десяти днів після прибуття до нового місця
проживання зареєструвати місце проживання.

Для реєстрації особа подає:

1. письмову заяву. Діти віком від 15 до 18 років подають заяву
особисто. У разі якщо особа з поважної причини не може самостійно
звернутися до уповноваженого органу, реєстрація може бути
здійснена за зверненням іншої особи на підставі доручення,
посвідченого в установленому порядку;

2. паспортний документ. Якщо дитина не досягла 16-річного віку,
подається свідоцтво про народження або свідоцтво про належність до
громадянства України. Іноземець та особа без громадянства
додатково подають посвідку на постійне або тимчасове проживання;

3. квитанцію про сплату державного мита або документ про
звільнення від його сплати;

два примірники талона зняття з реєстрації.

Забороняється вимагати для реєстрації місця проживання
подання особою інших документів.

Заява особи про реєстрацію місця проживання є єдиною
підставою для реєстрації місця проживання особи.

Нормы как таковой нет, но регистраторы могут придраться. На всякий случай делите жилую площадь квартиры на 12. Думаю больше нормы не будет. Может меньше-9 квадратов на человека. Если б квартира была приватизирована на норму можно было б не обращать внимание.