Почему при фотографировании без вспышки лицо получается пересвеченным, а со вспышкой получается нормально, но черный фон

Без вспышки лицо получается пересвеченным, потому что фотограф не умеет правильно выставлять экспозицию.
Со вспышкой фон получается черным, потому что в нашей Вселенной освещенность убывает пропорционально квадрату расстояния от источника светового потока. Это закон физики, смиритесь.
Фотографируйтесь так, чтобы это соответствовало условиям съёмки и художественному замыслу.

... три фактора не позволят вам сделать хорошие фотографии никогда -

отвратительный фотоаппарат, не оборудованность места съемки, и то, что фотодело - не ваша судьба.
Попробуйте другое поприще.

С хромакеем. Фон отдельно сфоткать и в редакторе прилепить.

Обычно бывает наоборот.
Что за аппарат у тебя?
Попробуй ввести коррекцию мощности вспышки.
Что-то вроде этого (это на Canon A630)5
.

Экспозмер выставляйте по объекту съёмки.
При съемке вспышкой фон будет черным ибо экспозамер идёт по самому яркому.

Разве не наоборот?

в случае с мыльницей - предсказать невозможно, мощность вспышки регулируется в случае наастройки опытным путём под конкретные условия освещения

Установи точечное определение экспозиции. В любом случае лицо - главное, точнее - глаза. При установке использования вспышки экспозиция в камере управляется фактором наличия вспышки.

очевидно без вспышки замер экспозиции выставлен по всему кадру, где лицо занимает небольшую площадь, а за ним темно, вот автоматика и выставляет экспозицию по усредненному до серого значения темному.. Ну а вспышка отрабатывает как положено)
Нужно организовать правильное освещение или поменять режим замера экспозиции камеры на центро-взвешенный или точечный, или выставить поправку экспозции для обмана автоматики, ну или просто пользоваться ручным режимом с рядом проб.

Что б снимать со вспышкой и проэкспонировать фон можно увеличить выдержку...
http://dimview.org/phototips/Lighting101_russian.pdf - хорошая книга...
Интересное начинается примерно с 10 главы... они там маленькие не бойся)