А как правильно увольнять сотрудников, чтоб не слишком уж обижались, а?

Да похрен. Пусть обижаются. Со всеми мил быть не сможешь. Надо уметь быть жестким с теми кто этого заслуживает, чтобы быть милым с теми кто этого заслуживает.

как в верхах принято..
увольняют с повышением )))

Обидятся в любом случае. А вообще обосновать. Можно создать ситуацию при которой сам поймет необходимость своего увольнения.

Глянь фильм "Мне бы в небо" ;)

А ЧЕГО ОБИЖАТЬСЯ? ПРИ СЛУЧАЕ ГОЛОВУ ОТОРВУТ. БЕЗ ВСЯКИХ ОБИД.

предоставить помощь по устройству на новое место

Под дулом пистолета

Увольнение - это всегда стресс - для работника, коллектива, и для руководителя.
Процесс увольнения конечно-же зависит от первопричины. Но главный принцип увольнения - чтобы организация осталась с тем персоналом, который необходим для эффективной деятельности, чтобы оставшийся персонал адекватно принял позицию руководства, чтобы уволившийся или уволенный сотрудник расстался с компанией без обиды.
Обиженный работник может начать искать защиты и справедливости. Не известно, куда он пойдет: в налоговую инспекцию, к конкурентам - в любом случае, нежелательно, чтобы он распространял тот объем информации, которым владел по долгу службы.
Предварительные шаги:
1) Руководителю и менеджеру по персоналу надо согласовать общее видение истинных причин и стратегии увольнения. Это позволит действовать конструктивно и правильно в непредвиденных обстоятельствах, которые бывают при увольнениях, и самостоятельно принимать решения, действуя в интересах организации.
2) Заблаговременно предупредить сотрудника об увольнении
3) Провести встречу с увольняемым. Во время встречи надо подробно проговорить позицию обеих сторон.
4) Составить план передачи дел увольняемого
5) При возможности и по необходимости - предоставить увольняемому сотруднику "отходные" льготы (как минимум выходное пособие)
6) Обязательно провести работу с коллективом по отношении к ситуации для коррекции групповых процессов в случае необходимости
7) Независимо по чьей инициативе происходит увольнение, надо постараться сохранить нормальные эмоциональные взаимоотношения. Мир тесен !

Сам процесс:
- Проводить увольнение за одну встречу
- Говорить об окончании этапа работы. О "повышении капитализации" работника на рынке труда за время работы в компании - в связи с полученным опытом на текущей работе, пройденными корпоративными обучениями, он сможет получить работу в другой компании уже на большую зарплату.
- Предложить свои услуги в помощи по поиску
- Возможно предложить работу в компании на другой должности или в другом отделе
- Предложить написать рекомендацию !

Как то так. При соблюдении правил никто не должен обидеться.
Если интересно прокачка личной эффективности, рекомендую телеграм канал Второе мнение: @Second2opinion