Как правильно отказывать людям, что бы не нанести им обиды?

Естественным образом, без лишних объяснений и оправданий, как профессор Преображенский, например.

―...Предлагаю вам взять несколько журналов в пользу детей Германии. По полтиннику штука.
―Нет, не возьму.
―Но почему вы отказываетесь?
―Не хочу.
―Вы не сочувствуете детям Германии?
―Сочувствую.
―А, полтинника жалко?
―Нет.
―Так почему же?
―Не хочу. (с)

с улыбкой

рассказать, какие у Вас болезни и проблемы

Можно просто сказать: нет, а можно объяснить человеку, что ему это не нужно.

Вежливо, но твёрдо. Лучше даже без объяснения причин, всё равно уйдут с обидой.

Всё-равно обидится. Лучше сразу и в лоб.

Правильного отказа не бывает... помоги сто раз никто не вспомнит... откажи хоть раз запомнят на всю жизнь...

Главное не переходить на личности, не оскорблять. Но от обиды никто не застрахован. Это пройдет.

просто сказать «нет!»

Лучше хоть как то отказать чем совсем уйти молча, чтоб человек понял

Начать рассказывать о своих проблемах и болезнях. Он сразу поймет, что с вас взять нечего.

улетать в другую страну

прямо

скажи типо: извини, но я сейчас не могу /я сделаю потом, просто сейчас занят и др.
легко сказать так, типо не: иди нафиг, нет
просто говори как то помягче, стараясь не задеть, если у человека все ок, он все норм понимает, он и так по моему поймет все, ну вообщем не мне решать

Чтоб без обид, тогда не отказывать.

отказывай и с обидами, по*, такие люди.