Когда в православии появилась традиция почитания мощей святых (не могил, а именно мощей, которые перевозят)?

Непосредственно в православии, «святые мощи» или «честные мощи» впервые упоминаются в докладе новгородскому митрополиту Питириму в 1667 году. Более ранних письменных источников не найдено.

не важно когда... все по ложным традициям отцов

Православная Церковь почитает мощами всякие останки св. угодников и мучеников, через которые Господь совершает чудеса и исцеления - будут ли это целые нетленные тела или части их, или только кости или даже части одежд св. людей. Если через все эти останки благодатию Божией совершаются очевидные чудеса, то они - мощи; если же чудес не совершается, то тела святых, хотя бы нетленные, за мощи не почитаются. Почитая мощи, Церковь, собственно, почитает благодать, действующую через останки, и прославляет Бога, дивного во святых Своих. Какого-либо обоготворения бездушных вещей и тел, в чем упрекают Православную Церковь протестанты, в действительности нет, есть только смиренное поклонение всемогуществу Господа и глубокая детская вера в благодать Духа Святаго, избирающего орудиями своих действий не только самих угодников Божиих, но и тела и всякие останки их.

Человек создан для нетления:
"Бог создал человека для нетления и соделал его образом вечного бытия Своего" (Прем. 2, 23)
Смерть и тление явились по зависти диавола и вследствие грехопадения:

После грехопадения человеку сказано, что он возвратиться в прах. На этом основании погребаются в землю и праведники и грешники. Но тела некоторых праведников избегают тления.
"Праведность бессмертна, а неправда причиняет смерть" (Прем. 1, 15).
Поэтому все потомки Адама подвержены тлению:
"Каков перстный, таковы и перстные; и каков небесный, таковы и небесные" (1 Кор. 15, 48).
Своим Воскресением Господь даровал нам нетление:
"Итак, не стыдись свидетельства Господа нашего Иисуса Христа, ни меня, узника Его; но страдай с благовестием Христовым силою Бога, ..открывшейся же ныне явлением Спасителя нашего Иисуса Христа, разрушившего смерть и явившего жизнь и нетление через благовестие" (2 Тим. 1, 8, 10).
Тела многих (не всех) праведников, победивших грех, не подвергаются тлению по особому о них промышлению Всемогущего Бога: "Каков перстный, таковы и перстные; и каков небесный, таковы и небесные" (1 Кор. 15, 48).
"и гробы отверзлись; и многие тела усопших святых воскресли и, выйдя из гробов по воскресении Его, вошли во святый град и явились многим" (Мф. 27, 52-5З) .
"Много скорбей у праведного, и от всех их избавит его Господь. Он хранит все кости его; ни одна из них не сокрушится" (Пс. 33, 20-21).
Господь творит через мощи чудеса:
"И было, что, когда погребали одного человека, то, увидев это полчище, погребавшие бросили того человека в гроб Елисеев; и он при падении своем коснулся костей Елисея, и ожил, и встал на ноги свои" (4 Цар. 13, 21).
Даже одежда праведников была чудотворной:
"Бог же творил немало чудес руками Павла, так что на больных возлагали платки и опоясания с тела его, и у них прекращались болезни, и злые духи выходили из них" (Деян. 19, 11-12).
Не все получают исцеления от св. мощей по своему неверию:
"И не мог совершить там никакого чуда, только на немногих больных возложив руки, исцелил их. И дивился неверию их; потом ходил по окрестным селениям и учил" (Мк. 6, 5-6).
Протестанты выступают против почитания св. мощей ссылаясь на Евангелие от Матфея 23,29-36 где Господь обличает украшение гробниц праведников. Но Спаситель осуждал фарисеев не за то, что они украшали гробницы праведников, а за то, что они не чтили их, а убивали и гнали пророков и мудрых как и отцы их.
Тела праведников почитались в Ветхом Завете:
"И взял Моисей с собою кости Иосифа, ибо Иосиф клятвою заклял сынов Израилевых, сказав: посетит вас Бог, и вы с собою вынесите кости мои отсюда"." (Исх. 13, 19).
Должны они почитаться и в Новом Завете, как храмы Святаго Духа:
"Не знаете ли, что тела ваши суть храм живущего в вас Святаго Духа, Которого имеете вы от Бога, и вы не свои? " (1 Кор. 6, 19).
Те кто отрицает св. мощи, смеется над чудесами от них, разоряют храм Духа Святаго, ругаются над ним.

http://www.pravmir.ru/article_1084.html

Как раз скоро будет празднование такого события т. е. 22мая перенесение мощей свт. Николая Чудотворца из г. Миры Ликийские что находятся в Азии в г. Бари в Италии