почему римские власти преследовали ранних христиан и при отказе сменить веру предавали их смертной казни?...

Потому что это была религия рабов.

Потому что ими руководил дьявол.

Они были как террористы и экстремисты, разрушающие устои империи

2-е Тимофею 3:12
Да и все, желающие жить благочестиво во Христе Иисусе, будут гонимы.

ВО ВСЕ ВРЕМЕНА!

Первые христиане представляли собой деструктивную секту, поэтому преследования закономерны. Кстати, Рим пал именно под ударами христиан - мало кому известно, что король вестготов Аларих, разрушивший Рим был христианином, племя вандалов, вторично разрушившее Рим, было христианским.

Почему они перестали это делать?

Иоанна 17:16 Они не от мира, как и я не от мира.

Иисус Христос сказал, что, прежде чем он, как небесный Царь, сокрушит Сатану и его нечестивую организацию, люди получат возможность услышать о Царстве Бога и занять его сторону. А когда проповедников этого Царства преследуют, еще острее встает вопрос: будут ли слышащие о Царстве делать добро «братьям» Христа, проявляя тем самым любовь к самому Христу? Или они присоединятся к тем, кто издевается над представителями Божьего Царства? Или будут молча наблюдать за тем, как это делают другие? (Матф. 25:31—46; 10:40; 24:14).
Вопрос не в том, останутся ли они в живых после пыток и избегнут ли смерти. Иисус Христос предсказал, что некоторых из его последователей убьют (Матф. 24:9). Он сам был убит. Но он ни в чем не пошел на компромисс, с главным врагом Бога, Сатаной Дьяволом, «правителем этого мира» . Иисус победил мир (Иоан. 14:30; 16:33). Вопрос в том, останутся ли служители истинного Бога верными, невзирая ни на какие тяготы и лишения.
Посылая на проповедь 12 апостолов, он сказал: «Будьте осторожны с людьми, ибо они будут отдавать вас в местные суды и бичевать в своих синагогах. И поведут вас из-за меня к правителям и царям для свидетельства им и другим народам» . Однако ученики подверглись бы гонениям не только со стороны религиозных руководителей. Иисус продолжал: «Брат отдаст на смерть брата, и отец — ребенка, и восстанут дети против родителей и отдадут их на смерть. И будете ненавидимы всеми за имя мое, но кто выстоит до конца, тот спасется» (Матфея 10:17, 18, 21, 22). История христиан I века подтверждает истинность этих слов.

не хотели верить в троицу