Аксиомы Евклида не доказаны. (и недоказуемы в принципе) . Значит в них можно только верить?

принять как предпосылку, позволяющую работать.
есть и геометрия Лобачевского, в быту неприменимая
в отличие от религии -она не замалчивается, как вера в гипотезу о боге

в них не надо верить. Геометрия это не "верьте мне, ибо так написано! ", а "предположим, что верно А, тогда верно и Б".
Никто не запрещает использовать другие варианты - что и делается на каждом шагу. В одной задаче могут использоваться сразу несколько разных геометрий и арифметик.

Кстати, уже век как известно, что наше пространство неевклидово, и ничего, геометрии это никак не касается.

В силу непосредственной убедительности доказывать аксиомы не принято.

Нет, их можно принимать для удобства дальнейших расчетов. А можно не принимать, если расчеты не нужны или их качество не важно.
С догмами (в которые именно верят) далеко все не так...

Лобачевский и Риман не поверили.

Аксиомы проверяемы эмпирически. И потому не нуждаются ни в логических доказательствах, ни в вере.

Что касается постулатов Эвклида, то эмпирическая проверка В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ невозможна только для пятого постулата. Собственно, на отрицании которого и построена геометрия Лобачевского. В частном случае эквклидова пространсва - привычного нам в практической жизни - пятый постулат вполне проверяем, всегда выполняется, а значит и выводы школьной геометрии верны.

да, верить стоит лишь тому что подтверждается жизнью

учёные верят в результат своей работы, верующие верят. атеисты не делают никаких научных открытий и не верят ни во что, им остаётся только злиться на тех, кто во что-то верит. потому что ни к учёным ни к верующим они не принадлежат. даже не используют, любимые цитаты из научных работ других людей. они и учёных не очень любят.

Аксиома не требует доказательств.

Надо ли доказывать, что огонь горячий? Это аксиома. Надо ли доказывать, что земля круглая? Это доказанная теория. Ферштейн?