Есть ли библейское подтверждение того, что Отец и Сын — это одна личность, как утверждают некоторые?

Нет. Иисус сам сказал: «Ибо так возлюбил Бог мир, что отдал Сына Своего единородного». Лишь двумя стихами дальше Иисус снова называет Себя „единородным Сыном Божиим“ (Иоанна 3:18). Когда иудеи обвинили Его в богохульстве, Он возразил: «Тому ли, Которого Отец освятил и послал в мир, вы говорите: „богохульствуешь“, потому что Я сказал: „Я Сын Божий“?» (Иоанна 10:36). Иисус не говорил, что Он «Бог- Сын», а что Он «Сын Божий». Более того,
Иисус молился своему Отцу: «Пусть будет не моя воля, а твоя» (Луки 22:42). Кому молился Иисус, если не тому, кто выше его? К тому же, именно Бог воскресил Иисуса из мертвых (Деяния 2:32). Очевидно, что Отец и Сын не были равны между собой, ни до прихода Иисуса на землю, ни во время его жизни на земле!

Кто так утверждает?

Иисус Христос сказал, что «истинные поклонники будут поклоняться Отцу в... истине» (Иоанна 4:23). Эта истина записана в Библии (Иоанна 17:17). Учит ли Библия тому, что Бог един в трех лицах: Отец, Сын и Святой Дух?
Прежде всего, слово «Троица» ни разу не встречается в Библии. Кроме того, Иисус никогда не утверждал, что равен Богу. Напротив, он поклонялся Богу (Луки 22:41—44). И наконец, рассмотрим, как Христос относился к своим последователям. Даже после того как Иисус был воскрешен к жизни в духовной сфере, он сказал о своих учениках: «Мои братья» (Матфея 28:10). Были ли они братьями Всемогущего Бога? Разумеется, нет! Но благодаря своей вере в Христа,— не имеющего себе равных Сына Бога,— они тоже стали сыновьями небесного Отца (Галатам 3:26).

Таких подтверждений в Библии вы не найдёте.

Я, Я Сам - Утешитель ваш (Ис.: 51:12).

Утешитель же, Дух Святый, Которого пошлет Отец во имя Мое, научит вас всему и напомнит вам все, что Я говорил вам (Ин. 14:26)

Нет, речь не об одной личности, а о двух аспектах бога, один аспект вездесущий безличностный, а второй - бог личность. Ни одна религия и ни одно учение не будет достоверным, если там бог не будет представлен в этих двух аспектах. В библии эти аспекты представлены в ветхом и новом заветах.

Отец - это всё - частица его во всём - соответственно сын - это частица отца

Нет

Нет. Скорее множество подтверждений обратного.
Сия же есть жизнь вечная, да знают Тебя, единого истинного Бога, и посланного Тобою Иисуса Христа. (От Иоанна 17:3)

Тогда Иисус возгласил в храме, уча и говоря: и знаете Меня, и знаете, откуда Я; и Я пришел не Сам от Себя, но истинен Пославший Меня, Которого вы не знаете. (От Иоанна 7:28)

Иисус говорит ей: не прикасайся ко Мне, ибо Я еще не восшел к Отцу Моему; а иди к братьям Моим и скажи им: восхожу к Отцу Моему и Отцу вашему, и к Богу Моему и Богу вашему. (От Иоанна 20:17)

Вы слышали, что Я сказал вам: иду от вас и приду к вам. Если бы вы любили Меня, то возрадовались бы, что Я сказал: иду к Отцу; ибо Отец Мой более Меня. (От Иоанна 14:28)

Стефан же, будучи исполнен Духа Святаго, воззрев на небо, увидел славу Божию и Иисуса, стоящего одесную Бога, (Деяния 7:55)

Господь Един и проявляется в трех лицах

Об этом нужно думать духовно а не душевно не материально. Плоть противна духу. Личность это природа плоти она ниже всего дух выше материи и духовности.