Какие признаки науки есть у теологии? Теология вообще наука?

Нет. Религиоведение, библеистика, гебраистика и прочее - науки, а богословие - это просто вольная трактовка библии. Кто как хочет, так и трактует...

Насчёт "логос"... Астрология и нумерология - науки???

богословие, например знание закона.
гематрия

Логос - это наука. Но в данном случае речь идёт не о психологии или биологии, речь идёт о науке, изучающей божественные правила.

Если она занимается изучением и объяснением возникновения религий, богов у народов и т. п., то её можно приравнять к науке.

Есть такой факультет в университете теология

А искусствоведение наука? Я считаю - да, как и теология (богословие)

Теология - это учение, которое существует внутри каждой религий. Теолог чего, направлений много. Научное религиоведение - это не теология

«Богословие» - это точный перевод греческого слова theologia = учение о Боге и Божественных делах. В основном же в мировой практике это слово не переводится на язык той или ной страны, а оставлено на греческом: теология. В русском же языке широко употребляем также дословный перевод этого слова - богословие.

 В современной науке понятие «богословие» рассматривается в двух контекстах:
   1) как собирательное наименование для ряда дисциплин, среди которых можно выделить догматическое, основное, сравнительное, литургическое, библейское, нравственное, пастырское богословие;
   2) в более узком смысле – как наука, раскрывающая содержание основных христианских вероучительных истин (догматов), принимаемых всей полнотой Православной Церкви, т. е. как догматическое богословие.