Существует ли христианская судебная система (христианский суд)?

Не поминайте инквизицию в суе)

В Патриархии есть церковный суд, который занимается только церковными делами

На Земле лишь человеческие законы действуют, может на небе там, но там так же свои проволочки существуют.

Есть учение Христа и община святых Им руководима и наставлена.
Так что слово Божие живо и действенно и острее всякого меча обоюдоострого: оно проникает до разделения души и духа, составов и мозгов, и судит помышления и намерения сердечные. Если братья и сестры открыты перед Богом в своем единстве, то уж тем паче друг перед другом, соединены то мы любовью Божьей, единый организм.

кто уверовал, тот на суд не приходит

Скажи на едине сперва если человек грешит. Если не послушается то при двух или трёх свидетелях. А если и так не доходит то присвитеру и церкви короче.

Смысл что суд есть но он не карательный как принято понимать в общественном смысле, а воспитательные цели имеет. Человека не допускают до общения с церковью и участии в литургии на меньшее или большее время, могут и до конца жизни причащая лишь перед смертью.

Такие постановления соборов и имеют силу на всё время. Сейчас же на практике этого наверное совсем нет, разве если кто совсем взбесился и ещё и по ютубу и каналам светится со своими грехами и то примеров не знаю пока. Это уже вопрос к синоду .

Но вот решение по действиям Варфоломея, Порошенко и подобное имеет решение уже какое то но опять же невидно осуждения конкретного лица, наказания именно его

Только та, которая описана в Библии.

Нет не существует.