Не мог ли царь Давид или его окружение написать (придумать) Ветхий Завет?

Нет. Он в Библии назван мужем по сердцу Бога (Деян. 13:22). При этом он совершал тяжкие грехи. Об этом он написал в покаянном Псалме так:

3 Помилуй меня, Боже, по великой милости Твоей, и по множеству щедрот Твоих изгладь беззакония мои.
4 Многократно омой меня от беззакония моего, и от греха моего очисти меня,
5 ибо беззакония мои я сознаю, и грех мой всегда предо мною.
6 Тебе, Тебе единому согрешил я и лукавое пред очами Твоими сделал, так что Ты праведен в приговоре Твоем и чист в суде Твоем.
(Пс. 50:3-6)

Давид мог бы не писать покаянный Псалом, чтобы никто не знал о его позоре. Он, как царь, вполне мог бы скрыть эти некрасивые поступки и преступления от будущих поколений и запретить летописцам писать о себе плохие вещи. Но летописцы писали летопись, которая вошла в Библию, по Божьему вдохновению, и не утаили правды. Эта история описана во 2 Книге Царств, 11 главе.

Не мог.

Не царское это дело...

Вз до Евангелия писали. Только никто не читал. И срутся в каментах.

ВЗ является фрагментарной компиляций множества ближневосточных мифов, причем в нескольких вариантах, переписававшейся и редактировавшейся под текущие нужды множестом жрецов на протяжении веков. Царь Давид, если и существовал его реальный прототип, не мог сделать это физически.