Какое отношение имеет Рублёвская Троица ко Дню Пятидестяницы ?

Всё это пудрение мозгов доверчивым гражданам .

Прямое.

Троица имеет отношение ко всему.

Один из главных христианских праздников — День Святой Троицы — отмечается на 50-й день после Пасхи. В православии он относится к числу двунадесятых праздников и прославляет Пресвятую Троицу. А Пятидесятницей он называется потому, что сошествие Святого Духа на Апостолов совершилось в пятидесятый день по Воскресении Христовом.
Икона не является символическим изображение одного из имён Бога.
Икона изображает самого Бога.
И именно Празднуется Троица и икона Пресвятой Троицы.
И далее, даже если забыть всё, и написать как Вы, что на Апостолов снизошёл в этот день Святой Дух (не явлены символы, а именно снизошёл), то во-первых, это не "просто" - это величайшая благодать, к которой должен стремиться человек. Тут стоит отметить, что Святой Дух это Ипостась Святой Троицы, но в то же время Святая Троица Едина, и И как Иисус Христос говорил "Я в отце и Отец во мне", так мы можем полагать и Ипостаси явлены и в Святом Духе.
Во-вторых, всё что делается Богом это тем более ради спасения людей, людям важно почитать.
И, в-третьих, Мы молимся Богу, который есть Святая Троица, и потому и важно выставление такой иконы.

Как минимум планета одна. А в целом я полностью согласен с Гром Молнией