В каком смысле Закон, упомянутый в Галатам 3:24, был воспитателем?

В том смысле, что он готовил Божий народ к приходу Мессии. Когда пришёл Христос, то дал более совершенный закон, который уже не был воспитателем. Иисус выделил из закона лишь несколько заповедей, необходимых своим последователем. Этого было достаточно.

В древние времена детоводитель не был самым учителем, а был слугой или домоправителем, которому было доверено приготовить детей господина для позжего учителя. Детоводители внушали детям первоначальные дела, как например поведение, и защищали их от ущерба. Таким же образом закон служил иудеям тем, что он воспитывал их и подготавливал их для их учителя, Иисуса. Через их детоводителя они научились Божьему масштабу нрав, как он, например, находится в десяти заповедях.

3:241 детоводителем
Или: «проводником» , «хранителем» , «опекуном» . Имеется в виду человек, который смотрит за несовершеннолетним ребёнком и водит его на занятия к учителю. Бог использовал закон в качестве опекуна, хранителя, детоводителя, с тем чтобы закон следил за Божьим избранным народом до пришествия Христа, а когда Христос придёт — стал его проводником и привёл его к Христу, чтобы он получил оправдание верой и участвовал в благословении, о котором Бог говорил в Своём обещании и завете.
Если бы не было закона, то не было бы у них хранящего стержня, который держал их как один народ с уставами, которые обуславливали их жизнь, и поведение и др. Закон был нужен до времени Христа. Христос исполнил требования закона тем, что он был содержанием закона и его субстанцией. Весь ветхий завет говорил только о Христе. Все стихи книг Бытия, Исход, Левит, Числа и другие пестрели описаниями о Христе.
Теперь для нас исполнить закон верить в Христа так, как описано в писании и вы будете такой личностью, которая выполняет требования закона, через следование похожести на Христа, через глубокое помазывание Духа внутренне, а не внешнее подражание.