Задача о равностороннем треугольнике

Пристроим к данному треугольнику АВС к стороне ВС такой же равносторонний треугольник СВК. Искомое гмт - дуга окружности с центром в точке К и радиусом, равным стороне треугольника.
Считал по координатам.
А = (0,0)
В = (0,1)
С = (1/2, V3/2)
Условие x^2 + y^2 = (x - 1)^2 + y^2 + (x - 1/2)^2 + (y - V3/2)^2
Преобразовав, получим:
(x - 3/2)^2 + (y - V3/2)^2 = 1

a - сторона.
D - середина BC.

AM^2 = MC^2 + MB^2 = 2 MD^2 + (BC^2)/2 = 2MD^2 + a^2/2. =>
{M} = {AM^2 - 2 MD^2 = a^2/2} - "кривая" разность квадратов.

Это окружность. Внутри треугольника ее дуга.

Ответ: М совпадает или с точкой B, или с точкой C.

Решение:
Пусть длина стороны треугольника равна a.

Введем декартову систему координат с началом координат в точке C и осью Ox направленной по CB.

Тогда вершины треугольника имеют координаты:
A (a/2, sqrt(3)/2*a),
B (a, 0),
C (0, 0).

Пусть точка M имеет координаты (x, y).

Тогда MA^2 = MC^2 + MB^2 эквивалентно:
(x - a/2)^2 + (y - sqrt(3)/2*a)^2 = x^2 + y^2 + (a - x)^2 + y^2,
упрощаем:
x^2 - ax + a^2/4 + y^2 - sqrt(3)*a*y + 3/4*a^2 = x^2 + y^2 + a^2 - 2*a*x + x^2 + y^2,
x^2 - a*x + y^2 - sqrt(3)*a*y = 0,
приводим к каноническому виду уравнение кривой второго порядка:
(x - a/2)^2 - a^2/4 + (y - sqrt(3)/2*a)^2 - 3/4*a^2 = 0,
(x - a/2)^2 + (y - sqrt(3)/2*a)^2 = a^2.
[уравнение окружности с центром в точке A(a/2, sqrt(3)/2*a) и радиусом a]

Точками, которые принадлежат как треугольнику, так и окружности, являются точки B и С.