Геометрия. Задачи.

1. сумма длин катетов равна 110
2. h=3/2*tg = 1,5*4/3 =2, l-апофема, l=√4+2,25=√6,25=2,5
S(бок) = 4*1/2*l*3 = 2*2,5*3=15см
3. пусть ребро равно (а)
R=а^3 / 4S
R=а^3 / 4*1/2*а^2*√3/2 = а/√3
(6√6)^2 = а^2 - а^2 / 3 = 2/3а^2
а^2 = 324, а=18
ребро равно 18см

1) В равнобедренном прямоугольном треугольнике (углы 90, 45, 45 градусов) точка пересечения перпендикуляров к катетам находится в центре гипотинузы и делит катеты попалам. Т. к. полученый четырех угольник квадрат (3 угла равны по 90градусов, следовательно и четвертый тоже) , то искомая сумма равна 2*2*сторону квадрата, т. е. равна пиримитру.
2)зная угол наклона боковой грани (tg) находим высоту пирамиды; достраеваем треугольник так, чтобы один его катет совпадал с высотой пирамиды, другой был перпендикуляром к стороне квадрата, лежащего в основании пирамиды; находим длинну гипотинузы; (длинна найденной гипотинузы) *(сторону квадрата) *(1/2)=(плщадь боковой поверхности пирамиды)
Справишся?

1. в РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ НИПОТЕНУЗЫ НЕТ, ладно, вот решение: КО-перпенд. к АС, КМ-перпенд. к ВА ( ВА-больший катет) , К-точка на гипотенузе. МА=КО, КМ=ОА СЛЕДОВАТЕЛЬНО ВМ+МА+АО+СО= периметр прямоугольника МКОА, и равняется 110, вот и все =))
3. SO- высота АВ=ВС=АС- стороны основания, следовательно АС= SО/корень из 2/3, получается АС=18, найдем СМ (перпендикуляр к АВ, СМ^2=AC^2-AM^2=243, (надо из 243 извлечь корень) SC^2=SO^2+(2\3MC)^2?, далее извлекаем корень из полученного рез-тата, вот и найдем ребро тетраэдера =))