Обязана ли фирма продлить гарантийный срок, после выдачи товара, после этого самого гарантийного ремонта?

нет. Он в общем то и не нужен, новый срок. Если еще раз накроется в текущий срок гарантии, можно требовать замены явно бракованного товара. Гарантийный срок дается не потому что производитель абсолютно уверен в том что изделие прослужит установленные сроки гарантии, а дальше пусть хоть горит синим пламенем, а для того что бы выявить скрытые дефекты, а приобретатель имел возможность бесплатно устранить эти самые дефекты.

Гарантия продлевается автоматом на срок ремонта))

Читаем ЗАКОН О ЗАЩИТЕ ПРАВ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ,
Статья 20. Устранение недостатков товара изготовителем (продавцом, уполномоченной организацией или уполномоченным индивидуальным предпринимателем, импортером) ,
пункт 3. В случае устранения недостатков товара гарантийный срок на него продлевается на период, в течение которого товар не использовался. Указанный период исчисляется со дня обращения потребителя с требованием об устранении недостатков товара до дня выдачи его по окончании ремонта.
При выдаче товара изготовитель (продавец, уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер) обязан предоставить в письменной форме потребителю информацию о дате обращения потребителя с требованием об устранении обнаруженных им недостатков товара, о дате передачи товара потребителем для устранения недостатков товара, о дате устранения недостатков товара с их описанием, об использованных запасных частях (деталях, материалах) и о дате выдачи товара потребителю по окончании устранения недостатков товара.
(в ред. Федерального закона Российской Федерации от 25 октября 2007 г. N 234-ФЗ).. .
Новый гарантийный талон взамен старому сервис или продавец предоставлять не обязан. У Вас в самом гар. талоне должна стоять отметка о датах проведённых ремонтов. Если таковая не предусмотрена, то по закону, читайте выше.. .
P.S.А вернуть товар, сломавшийся не по Вашей вине, Вы можете, по закону, в течение гарантийного срока, а, в отдельных случаях, в течение 2 лет с момента покупки. И без всяких предварительных ремонтов )))