как заквасить капусту и хранить ее в банках при комнатной температуре

Добавить консервант, бензоат натрия, немного.

естественным образом это почти невозможно. В капусте идет брожение, и в тепле она просто из банки выйдет наружу. Хранить надо в холоде. А для консервации добавляют бруснику, в ней есть бензойная кислота - природный консервант

РОЗОВАЯ КАПУСТА
На 3х литровую ёмкость: капусту нарезать крупными кусками, 1 свеклу и 1 морковку натереть на крупной терке (а можно и порезать пластинками ), 1 головку чснока измельчить . Все смешать с капустой и залить маринадом.
Маринад :1л воды, 0,5 стакана подсолнечного масла, 1 стакан сахара, 1 пеполный на палец стакан уксуса, 2ст. ложки соли. Всё закипятить, остудить и залить капусту. Очень вкусно! Хранить в прохладном месте.

УСКОРЕННАЯ ЗАСОЛКА КАПУСТЫ
Рассол: 1л воды - 2ст. ложки соли, 1ст. ложка сахара. Закипятить и остудить
Порезать капусту, добавить тертую морковь и затолкать плотно в банку и +1лавр. листок. Проткнуть капусту скалкой до дна и залить остывшим маринадом. Поставить на 2 дня в теплое место, подставить тарелку для брожения. Готово через 2 дня

Делай по одной банке, чтобы не перекисала.

При комнатной температуре долго всё равно без консервантов не простоит. Лучше делать небольшими порциями и хранить в хол-ке

А вот делаю я это уже два года по такому рецепту:
Шинкуем капусту, смешиваем с тертой морковью
туго напихиваю 3-х литровые банки/как можно плотнее/ и заливаю рассолом: на 1 литр воды из под крана/ заметьте, не кипяченой, не фильтрованой/ 1 стол ложка соли и 1 стол ложка сахара. Заливаем, накрываем пласт. крышкой и оставляем на три дня. После капуста немного осядет, укладываем еще плотнее/из 3-х банок уже получится 2/
и теперь уже в подвал. Капуста хрустящая, не горчит и не перекисает
Но делать много не стоит сразу, лучше по мере надобности по несколько банок

Можно без консервантов, если долго стерилизовать, а далее как обычно