Можно ли доваривать кислые щи, если они получились жидкими? Как правильно это сделать?

Отдельно сварить капусту, катроху и т. д., добавить в щи и прокипятить 2-3 минуты в общем котле.

Ки́слые щи (кислые шти) — старинный русский медово-солодовый сильногазированный (насыщенный углекислым газом) безалкогольный напиток. Основное технологическое отличие от кваса — настаивание исходного сусла и дображивание в запечатанных бутылках.

Кислые щи постоянно упоминаются в северных сказках [1].

В XIX веке пили его и в российских столицах. Напиток также использовался в кулинарии: его добавляли, например, в супы. О кислых щах вспоминает Гиляровский в своей знаменитой книге о Москве: «кислые щи — напиток, который так газирован, что его приходилось закупоривать в шампанки, а то всякую бутылку разорвёт». Гоголь в «Мёртвых душах»: «День, кажется, был заключён порцией холодной телятины, бутылкою кислых щей и крепким сном…».

Упоминает их и Пушкин в одном из черновиков, которые современные пушкинисты относят к «Евгению Онегину»:

«Приму в родство себе лакейство:
У них орехи подают
Да кислы щи в театре пьют.
[2]»
В настоящее время кислыми щами часто ошибочно называют суп из квашеной капусты — разновидность щей. Однако, известный фразеологизм «профессор кислых щей» связан именно с напитком, а не с этим супом.

собаке бульон лишний слить.

Потушите капустки, добавьте и прокипятите. Картоху я б не стала отдельно варить.

я не стала бы ничего добавлять, лучше бульона убавить

отдельно потушите квашенную капусту нужного количества и добавьте, а потом всё прокипятите.