Сколько времени требуется, чтобы улучшить дыхалку и относительно легко пробегать 12 км?

3 месяца без напрягов. Если раньше занимались каким-нибудь видом спорта, то даже быстрее. Главное, "убивает темп, а не дистанция".Бегайте в свое удовольствие, на ЧСС 120-130 и ПОСТЕПЕННО увеличивайте длину дистанции или время бега. Лучше бегайте по времени, легче психологически. Например, 15 -20-25 - отдых-25 - 30 мин. -отдых (за неделю) . Постепенно увеличивайте продолжительность бега на 5 мин. в день каждую неделю и доводите до 60-70 мин. , если вас так интересует именно 12 км.

Все о беге: http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=253d2f4f-eb7b-4eec-b74d-d47b6eacc2ba

В целом согласен с AlexGru.
Но есть добавления-замечания.
имхо
- лучше бегать "дистанцию" - проще "прикинуть" силы и пр.. . -если выбрали кружок в 3 км, - вот и бегайте его, - 2-3-4-10 кругов - в начале тренировок, затем будете "просто бегать... "
- отдых во время кросса - плохо, дальше бежать сложнее, не останавливайтесь
- чтобы "относительно легко пробегать 12 км" - вы должны легко бежать 10 км с максимальной равномерной скоростью и нормально бежать 20-30 км, и марафон
- чтобы "улучшить дыхалку" - ежедневные кроссы по 1-1.5 часа

Когда-то бегал в день по 20-40 км за 2-3 тренировки + плавание 2-3 км

Начинайте бегать по 20-30 мин через день, в выходной- длительная в слабом темпе 1-1.2 часа. Объем недельный можно начать с 20-25, прибавлять по самочувствию. Через 2-3 месяца результат налицо.
Лично меня убивает бег по кругу, особенно если был перерыв, психологически легче бежать куда-то (с настроем "пока хватит сил"), а обратно можно и на автобусе вернуться.