Когда много отжимаюсь - в глазах мутно, телу мутно, плохо, - что это может быть и как упражняться, чтобы быть здоровым?

много не надо отжиматься. есть период полгода начальный, когда организм только перестраивается под нагрузку (сердечно-сосудистая, дыхательная и многое другое). уменьши в 2-3 раза объем тренировки (количество отжиманий, время тренировки 20-30 минут, отдых между тренями 2-3 дня).
у тебя еще нет общей выносливости, а это тренируется бегом, поначалу тоже в таком объеме как написал для отжиманий).
и сходи к врачу, чтобы сделал кардиаграмму сердца ЭКГ, померил давление, если что направил на консультацию кардиолога. будет разрешение врача, тогда и занимайся.

Зачем много отжиматься? Какова цель? Сила? Мимо! Рост мышц? Мимо! Такое издевательство над своими мышцами даст только выносливость в отжиманиях и только!
Что принципиально изменится если вы отожметесь 100 раз? А 200? А 300? Н И Ч Е Г О !!!
Усложните упражнение: поднимите ноги на стул, стол, отжимайтесь с хлопками, одной рукой, из стойки на голове, ..Нет предела усложнению.
Общее правило: нельзя делать более 50 повторений во всех подходах на одну группу мышц на одной тренировке, если ваши цели сила и масса.

Пробуй ещё, потом привыкнешь. Ну или отжимайся с колен, привыкнешь, переходи на обычные.

вероятно плохая физическая подготовка...
попробуй практиковать бег

У вас сердце слабое.
А может, вообще больное.

Чтобы быть здоровым, достаточно отжиматься по 20 раз в 2-4 подходах с перерывом в 1,5-2 минуты, помимо остальных упражнений.

Не отжимайся много, отжимайся чаще и по 25 раз =)

если слабое сердце и сосуды спорт будет вреден лучше к врачу сходить

Проверь себя у терапевта, расскажи ему об этом. Похоже гипертоник ты, это не приговор