СНИЛС выдается именно по месту работы? А то на работе мне говорят что я должна сама его идти делать

СНИЛС выдается по месту работы.
Тому, кто возлагает на Вас эту обязанность, следует немедленно перечитать Трудовой кодекс. Статью 65 никто не отменял, а в ней черным по белому: "При заключении трудового договора впервые трудовая книжка и страховое свидетельство государственного пенсионного страхования оформляются работодателем".
Кроме того, ему, похоже, стоит обновить в памяти федеральный закон от 01.04.1996 № 27-ФЗ "Об индивидуальном (персонифицированном) учете в системе обязательного пенсионного страхования". Пункт 2 статьи 7 этого закона гласит: "Лицо, впервые поступившее на работу по трудовому договору или заключившее договор гражданско-правового характера, на вознаграждение по которому в соответствии с законодательством Российской Федерации начисляются страховые взносы, получает страховое свидетельство обязательного пенсионного страхования, содержащее страховой номер индивидуального лицевого счета, через страхователя".
Вашим страхователем является работодатель и никто иной.
Полагаю, что этот "специалист" перечитал Интернета, чем и прикрывает собственную некомпетентность и обычную лень. Дело в том, что в новостных лентах, действительно, писалось, что у работодателей больше нет такой обязанности - оформлять СНИЛС - в связи с изменением в законодательстве. Однако это не так:
Во-первых, законопроект предусматривает оформление СНИЛС, так сказать автоматически, по сведениям ЗАГС, только новорожденным (как сейчас оформляют ИНН) .
Во-вторых, сам закон принят только 10 июля, а в силу вступит только через три месяца.
Так что автоматически СНИЛС будет оформляться только тем, кому "повезло" родится месяца так через три. И обязанность работодателя оформить СНИЛС сама собой закончится еще так лет через 14-18, когда будущие новорожденные на работу пойдут.
В отношении всех остальных закон остался прежним. Следовательно, и обязанность работодателя оформить СНИЛС человеку, принимаемому на работу впервые, пока никуда не делась: работодатель обязан оформить СНИЛС новому работнику в течение двух недель с момента трудоустройства.

Так что по закону - оформляет СНИЛС работодатель.
Хотя, конечно, это не отменяет Вашего права обратится в отделение Пенсионного фонда с паспортом и оформить его самостоятельно. Отказать Вам в этом на том основании, что Вы работаете, специалисты Пенсионного фонда не имеют права.
Как поступить - решать Вам.

Я сам делал, по собственной инициативе)
Нормальные конторы, которые налоги все отчисляют, белую зп выдают, тоже этим занимаются.
Просто у Вас в отделе кадров сидит молодое быдло, и ей лень что-то делать)

они просто ленятся, а впрочем вы и сами можете его сделать, идете с паспортом в пенсионный фонд, две недели, и вуале, вы при снилсе:)