Как сделать трансформатор, на выходе у которого ~20000v?

берите строчный трансформатор от телевизора и подключайте к его выходу умножитель напряжения на выходе получите 25000вольт постоянного импульсного напряжения. Смотрите схему блока строчной развёртки цветного тв.

мотать вторичку на такое напряжение проблемма, секционные обмотки, хорошая изоляция, мощность напрямую зависит от габаритов трансформатора и сечения магнитопровода, авто КЗ работает на токе самоиндукции, в импульсном режиме, если подать на первичку ~ 12 v то вряд ли на выходе будет 20 000, первичка просто сгорит, хотя ставить эксперимент никто не запрещал

Если нужен одиночный импульс амплитудой до двадцати киловольт или повторяющиеся импульсы с такой амплитудой и частотой, ну, скажем, герц до пятисот, то можно попробовать и с катушкой зажигания. Ватт до пятидесяти, с хорошим охлаждением можно попытаться. До ста практически наверняка нельзя. Если нужна постоянка с таким напряжением или переменка, то, конечно, не с катушкой зажигания это делать. 20 киловольт - это много и за пару вечеров, не имея никакого опыта и даже представления об этом, точно не сделать. Даже не стоит и пытаться. Просто опасно, к тому же.

из катушки зажигания не получится
разбери микроволновку, достань трансформатор и перемотай вторичную обмотку

немного по теме
http://www.high.h1.ru/energy/hv/8/index.htm

Вам лучше всего воспользоваться какой-нибудь литературой для проектирования для вузов или техникумов. Есть руководства для проектирования как мощных силовых, так и маломлщных трансформаторов. Нужно же правильно выбрать сечения проводников, изоляцию для высокого напряжения. Потом исходя из полученных данных подобрать более-менее подходящий трансформатор и довести до ума, то есть до своих выкладок.

Нужно найти старый трансформатор, разобрать, рассчитать кол-во витков первичной, вторичной обмоток, диаметр проволоки, а после перематывать. Если этим никогда не занимались это конечно проблема.