Если соединить последовательно три лампочки накаливания по 10 Вт каждая, то какая реальная мощность будет при включении?

Реальная мощность будет 10 делить на 3.Примерно 3,33333....Общее сопротивление увеличиться в три раза, значит ток упадёт в три раза. При том же напряжении. Вот и весь расчёт.

Правильно думаете. Но точная оценка не совсем элементарна.
Мощность на каждой лампочке будет, как понятно, P1 = U²/9R' (P', R' - сопротивление каждой лампочки и мощность на ней при недокале) . Сопротивление при этом R' = Ro(1-αΔT), α - температурный коэффициент сопротивление для вольфрама, a Ro - сопроитивление при номинальной мощности (оно известно) . А температуру лампочки можно найти из закона Стефана-Больцмана, что мощность излучения пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры: P = σT^4. Коэффициент σ находится из того, что при НОМИНАЛЬНОЙ мощности (вот те самые 10 ватт) температура нити лампы равна примерно 2500К.

Так надо надеяться, что, вооружившись хорошей теорией, пытливая отроковица сумеет рассчитать, до какой же температуры нагреется лампочка, какое у каждой будет сопротивление, и какая же в итоге будет суммарная мощность...

При полном накале=30 ватт соответственно, при недокале меньше естественно.... Пример: 3 лампы по 10 ватт, на 12 вольт последовательно - подаем 36 вольт, вот и будет 30 ватт А если на эту цепь подать 12 вольт, то на каждой лампе будет 4вольта, а общая мощность -3 ватта (примерно)

все же очень просто:
10ом+10ом+10ом=30ом
из этих 30 ом первая лампочка будет получать 150%
следующая лампочка получает 120%
остальнео пойдет третей

Суммарная около 6 Вт (по 2 Вт на лампочку).

вы сами того не зная, задали сложный вопрос. Сопротивление лампочки при включении меньше, чем когда она горит. Зависимость сопротивления лампочки от приложенного напряжения- нелинейная и зависит от мощности .
если откинуть эти тонкости, то 10 Вт так и будет-это в сумме у трех ламп и 3.3 Вт у одной

Да что мудрить.... школьный курс физики, последовательное соединение.. . вперед и с песней....

Зависит от того, куда включать.