Как рассчитать длину нихромовой нити...

Слишком широк диапазон допустимых напряжений. Параметры твоего изделия тоже будут колебаться в 20 раз. Выбери какое-то одно напряжение.
Например, тебе надо получать мощность 100 ватт от розетки. Считаешь:
100/220=0,45 ампер - это ток.
220/0,45=484 Ома - это сопротивление.
А дальше - берешь омметр, зажимаешь одним щупом кончик проволоки, а другим скользишь вдоль нее - и следишь, как растет сопротивление. Как доберешься до требуемого (около 500 ом в данном примере) , отрезай проволоку в этом месте и втыкай в розетку.

Естественно, чем проволока будет короче (или толще) , тем меньше будет ее сопротивление - и больше ток, и больше мощность. Ты можешь получить одну и ту же мощность при оазной длине проволоки, если возьмешь разный ее диаметр, и тем самым - либо излучать всю теплоту с небольшого участка, либо рассеять ее равномерно на большое пространство. Я таким образом делал себе теплые полы: нихрома потребовалось как на 4 электроплитки, что позволило его разложить на большой площади пола. При этом, хотя теплота выделяется на целый киловатт, проволока нагрета несильно - градосув до 60, но зато - по всей площади сразу. И никаких больше деталей, сразу в розетку. А если тот же киловатт я получал на основе более тонкой и короткой проволоки, то она нагревалась бы докрасна или добела, и ею можно было бы паять или даже немножко освещать помещение :-)

Да, заодно, практический совет. Нихром практически не паяется, да и паять нагреваемую вещь - не резонно :-) Нихром нужно подключать только прессованием. Т. е. зажимать в винтовые колодки, например. А еще лучше - делать скрутку с проводом, длинненкую косичку. Тогда площадь контакта будет раз в тысячу больше. Скрутку эту затяни как можно плотнее с помощью плоскогубцев, потом сложи вдвое или вчетверо - и снова спрессую сгибы плоскогубцами. При этом появляются давления порядка десятков килограммов, это очень хорошо. И еще одна хорошая вещь. Возьми короткий отрезок из мягкой алюминиевой трубки, либо вырежи квадратик толстенькой алюминиевой жести, оберни ее вокруг твоей скрутки, и СИЛЬНО, (со всей дури) зажми в тисках. Ну или на худой конец, трахни молотком - сильно и ОДИН раз. При этом мыгкий алюминий не просто сплющится, а "затечет" в щели между проволоками как резина. И тем самым перекроет доступ воздуха к местам контакта. Тогда эти места не будут окисляться даже под сильным нагревом. Провода не будут ржаветь, а нихром - темнеть, и соединение прослужит очень долго.

На разное напряжение одну и ту же спираль использовать невозможно. Делайте 2 разные спирали.

По формуле. Пришлю после ЛО. Брекекс? Для чего спираль и на какую мощность? А нафига рассчитывать? Купи готовую. Определи экспериментально.

А никак. Тут уж или 12 или 220, а расчет по удельному сопративлению нихрома.