Зарядит ли Блок Бесперебойного Питания, с током зарядки 200 мА, аккумулятор 12В, 17А?

Емкость аккумулятора 17 амперчасов, что означает, что током 17 ампер аккумулятор отдаст весь свой заряд за час. То есть чтобы передать соответствующий заряд током 0,2 ампера потребуется 17/0,2=85 часов. Это если не учитывать саморазряд аккумулятора.
Зарядить аккумулятор за полчаса током 34 ампера нельзя потому, что в процессе заряда аккумулятор нагревается, и тем сильнее, чем больше ток. Перегретый аккумулятор быстро (иногда очень быстро, со взрывом) выходит из строя.
Есть правило, по которому ток заряда в амперах должен быть равен недостающему заряду в ампер-часах. Это правило соблюдается например в контроллерах заряда всяких ноутбуков или телефонов. Потому они заряжаются не по десять часов, а быстрее.

Не зарядит. ЭДС не хватит

Судя по характеристикам:

Рекомендуемая емкость АКБ: 7 А/ч
Ток заряда АКБ: 0.30-0.40 А

Зарядит, но в два раза дольше будет идти процесс....

Да зарядит, очень долго, больше 10 часов.

Если устроит, то можно держать в зарядке постоянно потому, что через 8 суток ЭДС достигнет значения 13.8 в и дальнейшем Зарядки не будет. Это так называемый "Буферный режим эксплуатации аккумулятора", т. е. перезарядить таким малым током не удастся и оставить так можно бесконечно долго и аккумулятор всегда будет заряжен. Режим широко используется в Охранно-Пожарных приборах для поддержание готовности аккумулятора перейти в работу при пропадании сети 220в. Но уж потреблять энергию от аккумулятора в этом режиме нельзя. Разрядите. И опять придется ждать не менее 8 суток, пока не зарядится. Аккумулятор быстро заряжается током 0.1С. Нужно от ЗУ получать 1.7А за 14 часов, а вы можете взять только 0.2А. Значит держать в ЗУ надо пропорционально дольше. Только и всего.
Аккумуляторы любят малые токи заряда, К сожалению расплата- Время.

Оптимальный ток - 10% от номинала. В вашем случае - порядка 2А.

Заряжать будет но крайне медленно и печально. Обычно 300 мА это для данных ботарей дежурный ток линейного подзаряда в буферном режиме когда Аккумулятор наелся по самые уши...