как можно реализовать подсветку клавиатуры ноутбука с помощью таких светодиодов (LEOK)

Да, продаются. Они упакованы в ленту, намотанную на катушке, и предназначены для зарядки в станок-автомат. Но можно покупать и в розницу, очень недорого.
Батарейка в ноутбуке УЖЕ ЕСТЬ. Ты можешь найти тестером (или посмотреть в Интернете), к каким контактам подводится питание, например, на жесткий диск - и подцепить свои провода именно туда. Жесткий диск - вещь достаточно прожорливая, так что линия питания для него вполне тянет сравнительно большой ток, и добавление к ней светодиодов никакого вреда не нанесет. А главное - подсветка будет включаться и выключаться сама собой, вместе с самим компьютером. Тебе лишь останется приспособить ее к имеющемуся напряжению. Ноутбучные жесткие диски питаются напряжением 5 вольт (как на разъеме USB. Собственно, ты с таким же успехом можешь и к одному из USB-портов подцепиться. Это хуже, т. к. мощность будет отбираться светодиодами у тех устройств, которые ты, возможно, будешь втыкать в этот порт, а это может приводить к срабатыванию защиты и обесточиванию порта. К жесткому диску подключаться все-таки правильнее. Или к питающей шине монитора, например).
Можно заранее испытать светодиоды на предмет минимального напряжения зажигания. Если оно будет ниже 2.5 вольт, то можно соединять светодиоды парами последовательно, и даже никакого резистора не понадобится. Если они при этом будут гореть недостаточно ярко, тогда придется питать каждый светодиод отдельно, и снабжать каждый своим резистором для ограничения силы тока.

Еще можешь купить пару сильных белых светодиодов и встроить их в верхние углы монитора так, чтобы они светили на клавиатуру сверху, как миниатюрные настольные лампы. Это намного комфортнее внутренней подсветки, т. к. становятся видны не только клавиши, но и твои собственные пальцы. Поверь, это НАМНОГО удобнее.

Продаются. Цена копеек 30-50 за штуку

Обычные SMD-светодиоды. Разумеется, продаются.
Проводами спаивать - можно, но очень трудно

LEOK...
LED 16 — светодиод, номер шестнадцать на плате.
Обычный smd светодиод, продаются такие пачками. Проводами можно, но по уму они для поверхностного монтажа — на то и smd.
Ставить отдельную батарейку для подсветки клавы в ноутбук? Да еще вместо дисковода?
Мсье знает толк в извращенствах. У тебя USB есть, на крайний случай. И вообще, ноут с аккумулятором.